[Scienza delle costruzioni] Aiuto per travi iperstatiche

[Valery Beauchamp]

Ciao a tutti avrei bisogno di aiuto per quanto riguarda alcune strutture iperstatiche.
La prima è questa:



in questo caso il mio problema è il seguente, ho il telaio in figura e devo ricavare la rotazione in D. Ecco, essendo la struttura 2 volte iperstatica io leverei il pendolo e metterei le reazioni che esplica, ho così la prima incognita iperstatica, ma per quanto riguarda la seconda incognita, come mi devo comportare per poi avere la rotazione?
Perchè comunque dovrei declassare un vincolo per avere il sistema isostatico equivalente, no?

La seconda è questa:



la domanda è sempre la stessa. In realtà questo l'ho copiato da un ragazzo, e non sono del tutto cerca se chieda la rotazione o lo spostamento di quel punto dove vedete disegnata la forza unitaria per il plv. Qui poi mi viene anche il dubbio sui gradi liberà forse sbaglio il conteggio perchè me la trovo labile... voi come la vedete?

L'ultima struttura è questa:



Ho due domande su questa trave: non è continua giusto? una trave continua è composta di appoggi e incastri al max (se non ho capito male), poi non è stupido mettere quella forza proprio sul doppio pendolo? cioè, avrebbe senso se fosse una cerniera perchè reagisce a taglio, ma il doppio pendolo blocca solo rotazione e traslazione orizzontale, quindi per come la vedo io non ha molto senso quella forza, al max se fosse messa a destra o a sinistra del vincolo... non capisco cosa dovrei fare in questo caso.

[Valery Beauchamp]

Ti ringrazio per la risposta, ho capito che quindi basta che rendo le strutture isostatiche anche solo declassando i vincoli, però non mi è ben chiaro cosa fare per la ricerca dello specifico spostamento. Mettiamo nel primo caso la rotazione in D, se declasso ad esempio proprio il vincolo in D e metto poi un carrello non so verticale e aggiungo la mia incognita che è orizzontale, poi dopo per la ricerca della rotazione come mi muovo.
Ovviamente devo usare il plv adesso, me ne vado per un'idea poi mi dici tu se è giusta o meno, metto come Sistema degli spostamenti la struttura isostatica, poi metto come sistema di forze la struttura caricata da una coppia in D?
A quel punto il lavoro delle forze esterne dovrebbe essere solo la rotazione, mentre per il lavoro delle forze interne ho l'integrale solito che io poi devo particolarizzare (processo che devo fare due volte perchè ho due incognite iperstatiche). Il mio dubbio vero e proprio è il seguente: non avrei 3 incognite? secondo me c'è qualche formula che non conosco che ovvia il problema o qualche considerazione da fare che mi sfugge.
O forse sto totalmente sbagliando e devo prima risolvere la trave e ricavare le 2 incognite iperstatice e poi riusare il plv per ricavare la rotazione, tengo una confusione in testa inaudita.

Per la seconda struttura si avevo capito che c'era qualcosa che non andava perchè quella rotazione con quella forza unitaria non aveva senso. Cmq per il computo dei vincoli hai detto che è 1 volta iperstatica, ma quindi la devo vedere come una struttura chiusa con un'appendice? cioè sarebbe una struttura isostatica esternamente e 1 volta iperstatica internamente perchè abbiamo tre sconnessioni che rendono la struttura chiusa isostatica e in più il pendolo?

Ah ben quindi è giusto che quella forza non ha senso, forse il prof voleva proprio vedere se il ragazzo se ne accorgeva, mi sento sollevata.

[Valery Beauchamp]

Credo di si, te lo ripeto molto terra terra così se l'ho capito sto già a buon punto:

1) individuo il sistema isostatico equivalente con la/le incognita/e
2) ricavo tali incognite con il plv come al solito
3) ricavate le incognite conosco tutto del mio sistema isostatico quindi individuo il sistema fittizio in cui l'incognita è la rotazione
4) ricavo con il plv la rotazione

giusto?

ah giusto una cosetta, solo una conferma, ipotizzando che i pendoli nelle due strutture sono soggetti a una distorsione termica (delta T), nella struttura così com'è caricata non avrò reazioni dei vincoli esterni in quanto la distorsione non provoca la nascita di reazioni, quindi i diagrammi dello schema col solo carico (che è comunque uno schema che io devo considerare nel plv) sono nulli no?


P.S. comunque TeM sei il mio idolo, ogni volta che rispondi mi porti sempre belle notizie, poi hai una pazienza incredibile e con me ce ne vuole parecchia, grazie davvero

[Valery Beauchamp]

TeM aiutami tu XD

Ho un problema con questo telaio:



è a nodi spostabili e lo stavo risolvendo in questo modo.

1) ho ipotizzato le aste inestensibili in modo tale da avere tre sole incognite le rotazioni in B e C che $ Wb=Wc $

2) ho messo un morsetto in B e in C e ho aggiunto un pendolo orizzontale

3) ho analizzato singolarmente i 4 casi e valutato le azioni del nodo sulle aste:

carico esterno:



Tolgo il morsetto in B e ho:



Tolgo il morsetto in C e ho:



Tolgo il pendolo in C e ho (non riesco a calcolare lo spostamento nel caso di mensola con appoggio help me):



4) ho visto le azioni delle aste sui nodi in modo tale da avere le 2 equazioni





5) per la terza equazione stavo facendo l'equilibrio alla traslazione orizzontale dell'asta BC, mi potresti aiutare in questo passaggio? Quella forza $ F $ non so perchè mi dà rogne, non so come comportarmi per ricavare il taglio sull'asta AB

[Valery Beauchamp]

Ah ok, usi il metodo dei telai, io stavo usando questo metodo che ti ho esposto perchè un esercizio simile lo avevano svolto in questo modo.
Cmq me lo studio con calma e se ho problemi ti riscrivo XD

[Valery Beauchamp]

No vabbè era solo quella forza alla fine che mi destabilizzava nel calcolo della terza equazione.
Non è che sai quanto vale il momento nella trave incastrata appoggiata? In quella incastrata incastrata so che è $ 6EJ/l Wb $

[Valery Beauchamp]

Credo di aver capito il metodo dei telai, uso il plv solo che stavolta ho un sistema di forze reale e un sistema spostamento fittizio da cui mi ricavo l'eq di equilibrio valida per ogni valore di rotazione (che è fittizia).
Dato che per il cinematismo della trave solo i ritti ruotano mentre il traverso no, avrò sia una aliquota di rotazione rigida (che vado a ricavare dallo schema del cinematismo dove stavolta il valore della rotazione è reale) che di rotazione elastica (che valuto nel solito modo), valori che alla fine sommo per il PSE.
Avrò così:

3 eq di congruenza
1 eq di equilibrio

e quindi avendo 4 eq in 4 incognite risolvo il sistema e mi ritrovo le X e la rotazione e poi posso fare i diagrammi di taglio e momento, se voglio quello del taglio faccio l'equilibrio alla traslazione dei nodi B e C.

Credo sia tutto no?

[Valery Beauchamp]

Un'ultima cosa solo e poi spero di non scocciare più XP

Se ho una struttura a L capovolta, cioè ho un ritto incastrato e poi un traverso appoggiato, cedevole elasticamente, su cui ho messo un carico uniforme, e lo volessi risolvere con il metodo della composizione cinematica, io tolgo il carrello e metto la l'incognita X rivolta verso il basso, scrivo l'eq di congruenza come $ vc=vc1+vc2+vc3=0 $ dove vc1 è quello dovuto al carico, vc2 quello dovuto alla $ X $ e vc3 è quello dovuto al cedimento giusto?
Per il vc1 e vc2 no problem, ma per il vc3 va bene considerare il vc3 sul traverso pari proprio a $ -kX $ (verso l'altro perchè ho ipotizzato X verso il basso)? ma poi sul ritto come faccio?