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chiedo scusa, tornando al primo punto ho ottenuto:

K11 = $[e^(1-2j)]/3$ dove j è l'unità immaginaria

come antitrasformo questo numero dato che ho l'unità immaginaria di mezzo?

Posta tutti i passaggi che hai fatto per la scomposizione in fratti semplici

$(K11)/[(s+1)^2 + 4]$ + $(k12)/[(s+1)^2 + 4]$ + $(k21)/[(s+1)^2 +1]$ + $(K22)/[(s+1)^2 +1]$

ho trovato:

p1= -1+2j
p2=-1-2j
p3=-1+j
P4= -1-j

con j unità immaginaria, ho messo due volte lo stesso denominatore nei fratti perchè ognuono ha due poli

Se proprio vuoi applicare la scomposizione in fratti semplici ( cosa sconsigliata in quanto con il metodo dei residui o con il teorema della convoluzione si impiega molto meno tempo ), devi imporre che:
$ G(s)=1/([(s+1)^2+4][(s+1)^2+1])=(As+B)/[(s+1)^2+4]+(Cs+D)/[(s+1)^2+1]=((As+B)(s^2+2s+2)+(Cs+D)(s^2+2s+4))/([(s+1)^2+4][(s+1)^2+1]) $.
Ora facendo i calcoli, che non riporto qui, ottieni:
$ { ( A+C=0 ),( 2A+B+2C+D=0 ),( 2A+2B+4C+2D=0 ),( 2B+4D=1 ):}rArr { ( A=0 ),( B=-1/2 ),( C=0 ),( D=1/2 ):} $
E quindi alla fine puoi scrivere:
$ G(s)=1/([(s+1)^2+4][(s+1)^2+1])=(-1/2)/[(s+1)^2+4]+(1/2)/[(s+1)^2+1] $
Dopo aver ricontrollato che io non abbia commesso errori di calcolo, ti lascio antitrasformare ( cosa alquanto immediata direi )

Grazie mille ... il metodo che ha usato è quello del minimo comune multiplo?

si