[Calcolo Numerico] Metodo di Gauss con pivoting parziale

[bugger]

Ciao a tutti,
ho seri problemi con questo metodo...la teoria del libro non riesco a capirla, mi potreste spiegare per favore come funziona questo metodo?
Magari applicato a questo semplice esercizio
$A = ( ( 0 , 2 , 1 ),( 4 , 2 , 3 ),( 1 , 1 , 5 ) ) $ $ b = (7 , 13 , 9)^T$

[Emar]

L'esempio é perfetto, prova ad applicare il metodo di Gauss normale. Riscontri qualche difficoltà?

[bugger]

Che esempio.
Comunque ho provato a risolverlo, scrivo i passaggi, almeno vediamo se ho fatto bene o no
$ a_11 = 0 $ quindi prendo l'elemento massimo sulla prima colonna che corrisponde a $ a_21 = 4 $
dovrei quindi scambiare la seconda riga con la prima e per farlo prendo la matrice
$ P_1 = ( ( 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
Dunque ho
$ P_1*A = ( ( 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) * ( ( 0 , 2 , 1 ),( 4 , 2 , 3 ),( 1 , 1 , 5 ) ) = ( ( 4 , 2 , 3 ),( 0 , 2 , 1 ),( 1 , 1 , 5 ) ) $
Adesso $4=a_11\ne0$ quindi trovo il primo vettore di Gauss dato da
$ g_1=1/a_11(0,0,1)^T = 1/4(0,0,1)^T = (0,0,1/4)^T $
e la matrice elementare di Gauss
$ L_1=I-g_1e_1^T = ((1 , 0 , 0 ),(0 , 1 , 0),(-1/4 , 0 , 1)) $
$ L_1*B = ((1 , 0 , 0 ),(0 , 1 , 0),(-1/4 , 0 , 1)) * ( ( 4 , 2 , 3 ),( 0 , 2 , 1 ),( 1 , 1 , 5 ) ) = ( ( 4 , 2 , 3 ),( 0 , 2 , 1 ),( 0 , 1/2 , 17/4 ) ) -= B^{(2)} $
$ L_1P_1b=((1 , 0 , 0 ),(0 , 1 , 0),(-1/4 , 0 , 1))*( ( 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) )*((7),(13),(9))=((13),(7),(23/4))-=b^{(2)} $
Adesso ho che $ a_22=2 $ e quindi $ g_2=1/2(0,0,1/2)^T=(0,0,1/4)^T $
$ L_1=I-g_2e_2^T = ((1 , 0 , 0 ),(0 , 1 , 0),(0 , -1/4 , 1)) $
$ L_1*B = ((1 , 0 , 0 ),(0 , 1 , 0),(0 , -1/4 , 1)) * ( ( 4 , 2 , 3 ),( 0 , 2 , 1 ),( 0 , 1/2 , 17/4 ) ) = ( ( 4 , 2 , 3 ),( 0 , 2 , 1 ),( 0 , 0 , 4 ) ) -= B^{(3)} $
$ L_2P_2b^{(2)}=((1 , 0 , 0 ),(0 , 1 , 0),(0 , -1/4 , 1))*( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) )*((13),(7),(23/4))=((13),(7),(4))-=b^{(3)} $
A questo punto posso risolvere il sistema $B^{(3)}x=b^{(3)}$ trovando $x=(1,3,1)^T$