Matrice SDP per alcuni valori di $alpha$

[bugger]

Salve a tutti,
mi trovo in difficoltà con questo esercizio
Sia $B=A*A^T$, con $ A=( ( 1 , alpha ),( 2 , 3 ) ) $ Stabilire per quali valori di $alpha$ la matrice $B$ è sdp e in tali casi calcolarne la relativa fattorizzazione $LDL^T$

Io, per ora, ho fatto questo
$ A^T = ( ( 1 , 2 ),( alpha , 3 ) ) $ quindi $ B=A*A^T =( ( 1 , alpha ),( 2 , 3 ) ) * ( ( 1 , 2 ),( alpha , 3 ) ) = ( ( 1+alpha^2 , 2+3alpha ),( 2+3alpha , 13 ) ) $ .
Per essere sdp, $B$ deve essere simmetrica, e dato che $ B^T=( ( 1+alpha^2 , 2+3alpha ),( 2+3alpha , 13 ) ) $ risulta che $B$ è simmetrica.
Adesso, come faccio a trovare il parametro $alpha$ per il quale B è definita positiva e, quindi, sdp?
Non capisco come applicare il risultato $ul(x)^TBul(x)>0 rArr ul(x)^TA*A^Tul(x)>0$

[Raptorista]

In generale, \(x^TA^TAx \ge 0\) sempre, perché \(x^TA^TAx = |Ax|^2\). Devi trovare \(\alpha\) per cui vale la disuguaglianza stretta.