[ Simplesso ] - soluzioni di base

[Giux]

Un saluto ai ricercatori operativi ... !!

ho da chiedervi una delucidazione sull'argomento delle soluzioni di base nell'ambito del simplesso.

Si tratta di capire se dato un punto, in generale, di un problema di PL, esso è o non è soluzione di base,
cioè non mi è molto chiaro il procedimento che bisogna fare per vedere se un punto è soluzione di base.

vi dico quello che so sulla sol di base:

dato il seguente problema di PL in forma standard: $Ax = b$

per prima cosa individuo la base e riscrivo il tutto nella forma: $Bx_b + Nx_n = b$

poi esplicito tutto in funzione delle variabili fuori base: $x_b = B^(-1)b - B^(-1)Nx_n $
ora la base si ottiene per $x_n = 0$ quindi $x_b = B^(-1)b$
e fin qui ci sono..

Il problema sorge se ad esempio, date le coordinate di un punto $x=(x_1, x_1, x_3)$
del problema di partenza (non in forma standard), mi viene chiesto di stabilire se questo è soluzione di base,
dovrei individuare le colonne relative alle componenti non nulle e vedere se sono linearmente indipendenti
ma di cosa? nel problema in forma standard? o in quello di partenza?

[alessandro308]

Nel tuo caso si parla di simplesso duale. Nel simplesso duale basta verificare che il vettore $x_b$ sia tutto a componenti $\ge 0$. Se anche una sola delle componenti è = 0 la soluzione si dice degenere. Se anche una delle soluzioni è negativa si dice soluzione di base non ammissibile.
Per verificare se una soluzione è sol di base basta trovare una base che la genera. Nel tuo caso può aiutarti scrivere il problema in forma duale.

[acifalw]

Del problema in forma standard. Da un punto di vista geometrico, invece, le soluzioni di base del problema originale corrispondono ai vertici del poliedro che ti definisce l'insieme ammissibile.