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Grazie, diciamo che ho capito sino al penultimo passaggio
Da come ho capito io, se ad esempio i miei punti trovati sperimentalmente sono $(2,1)$, $(5,2)$ $(7,3)$ la matrice $X$ ed il vettore $y$ valgono:
$X=((2," "4),(5," "25),(7," "49))$
$y=(1,2,3)^T$

Ora risolvendo $beta = (X^T X)^{-1} X^T y$ la soluzione che ottengo è proprio quella ai minimi quadrati, senza risolvere priblemi di massimo e minimo o cose simili?

Ora comunque provo ad implementare tutto in Matlab e vedo come va

anonymous_ed8f11 ha scritto:Ora risolvendo $beta = (X^T X)^{-1} X^T y$ la soluzione che ottengo è proprio quella ai minimi quadrati, senza risolvere priblemi di massimo e minimo o cose simili?

Sì perché quella formula è già la soluzione del problema di minimo. Se tu derivi e poni uguale al vettore nullo otterrai quell'equazione. Guarda qui.

Ecco fatto, ho fatto il disegno della parabola I dati sperimentali sono quelli coi tondini, e la parabola non li segue molto a causa dei probabili errori sperimentali, comunque il risultato era quello che volevo!


Vi ringrazio di cuore per tutto l'aiuto fornitomi

Deckard ha scritto:Ovviamente tale sistema non avrà soluzione. Vuoi quindi trovare il vettore $beta$ che più si avvicina a tale soluzione (che minimizza gli scarti quadratici). [...]

Su questo argomento tempo fa ho scritto un piccolo riassunto di teoria, magari ti può servire:

post388426.html#p388426