$\sum_{k=-∞}^{+∞}ln(|(x+2kπ+π/2)/(x+2kπ-π/2)|) = 1/2 ln((1+sin(x))/(1 -sin(x)))$. (*)
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A sinistra c'è la composizione delle infinite funzioni
$h(x+2kπ)$ per ogni $k$ intero
ottenute da
$h(x) = ln(|(x + π/2)/(x -π/2)|)$ (**)
per traslazione in ascissa dell'intervallo $2kπ$.
Ovviamente la composizione di questo "treno" di funzioni impulsive spaziate una dall'altra dell'intervallo 2π produce una funzione periodica di periodo 2π.
Nella figura che segue è rappresentata la funzione $h(x) = ln(|(x + π/2)/(x -π/2)|)$.
La domanda sarebbe potuta essere: « Quale funzione periodica produce il "treno" di queste funzioni impulsive equispaziate di 2π ?»
In quest'altra figura è mostrata la conferma sperimentale della validità dell'uguaglianza (*).
$h(x+2kπ)$ per ogni $k$ intero
ottenute da
$h(x) = ln(|(x + π/2)/(x -π/2)|)$ (**)
per traslazione in ascissa dell'intervallo $2kπ$.
Ovviamente la composizione di questo "treno" di funzioni impulsive spaziate una dall'altra dell'intervallo 2π produce una funzione periodica di periodo 2π.
Nella figura che segue è rappresentata la funzione $h(x) = ln(|(x + π/2)/(x -π/2)|)$.
La domanda sarebbe potuta essere: « Quale funzione periodica produce il "treno" di queste funzioni impulsive equispaziate di 2π ?»
In quest'altra figura è mostrata la conferma sperimentale della validità dell'uguaglianza (*).
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