oggi mi sono chiesto: Perchè se prendo una figura piana, ne misuro il perimento e l'area e trovo il raggio di una circonferenza tale che ha quello stesso perimetro e poi il raggio del cerchio tale che ha quella stessa area trovo due raggi differenti?Esempio:
Prendo un rettangolo di lati 2 e 4:
$ A=a*b=2*4=8 $
$ p=2(a+b)=12 $
Allora supponendo di avere due circonferenze, una di area 8 e una di lunghezza 12 avrei che
$ r1=sqrt(A/pi)=1.59 $
$ r2=p/(2*pi)=1.9 $ .
Ragionandoci un po' sopra ho pensato a questo:
Avendo una curva chiusa di una certa lunghezza, posso deformarla mantenendo la sua lunghezza costante e la sua area cambierà. Viceversa posso mantenere costante la sua area e deformando la figura la sua lunghezza cambierà. (Come si farà a muoversi a lunghezza ed area costante magari me lo spiegate voi xD).
Quindi poichè con le operazioni fatte prima è come se avessi deformato un rettangolo in una circonferenza prima mantenendo l'area e poi il perimetro costante, è ragionevole aver trovato due figure diverse.
L'obbiezione a questa mia stessa affermazione è che vedendo il perimetro come bordo dell'area del mio rettangolo, molto intuitivamente direi che se io trasformo una figura mantenendo la sua area o il perimetro costante, se il tipo (inteso come forma, cioè cerchio, ellisse, triangolo ecc.) della figura "finale" è la stessa allora dovrei ottenere proprio la stessa identica cosa cioè entrambe con stessa area e stesso perimetro.
Spero di essermi spiegato decentemente a parole!
Queste ovviamente sono speculazioni fatte senza alcuna base matematica. Mi piacerebbe capire come mai la mia ultima obbiezione è palesemente falsa (visto i risultati dei semplici calcoli fatti) e perchè. E magari se questo problema ha un nome o se c'è qualcosa da leggere a riguardo lo leggerei volentieri! Sarei anche curioso di vedere come potrebbe essere la dimostrazione "formale" di queste affermazioni. Purtroppo essendo una cosa particolare non sono riuscito a trovare nulla su internet, infatti anche dare un titolo comprensibile non è stato facile xD.
Aspetto quindi di sentire il vostro parere, grazie!
