Da come è posto il problema inizialmente, non mi pare che c'entri la casualità.
C'entra invece in che modo si fa variare la corda per farne la media, ossia al variare di che cosa si considera la media.
Oddio: magari alla fine è lo stesso di scegliere una particolare distribuzione di probabilità arrivando alla stessa incertezza ... "paradossale".
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Considerando il triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza di raggio $R$ e come "corda" un suo cateto, al variare di un angolo (acuto) x da 0 a π/2 (esclusi) viene quel che ha scritto
dan 95 cioè
<corda media> = $\frac{2R}{\pi}\int_{0}^{\pi}\sin(\frac{x}{2})dx=\frac{4}{\pi}R ≈ 1,27·R$.
Seguendo invece il ragionamento di
laska, ossia prendendo come "corda" il doppio dell'ordinata della semicirconferenza di equazione cartesiana $y =sqrt(R^2-x^2)$, al variare di x tra -R ed R, si trova:
<corda media> = $\frac[1}{\2R}\int_{–R}^{\R}2sqrt(R^2-x^2)dx = π/2R ≈ 1,57·R$.
[Senza integrali:
L'area di mezzo cerchio è $π/2R^2$. "Spianando" il mezzo cerchio in un rettangolo di base $2R$, l'altezza viene $π/4R$.
La
corda media è il doppio di questa altezza, cioè $π/2R$.]
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