da j18eos » 30/11/2014, 13:19
Riprendendo dalla funzione suriettiva \(\displaystyle f(x)=\log|x|\) si nota che:
\[
f_0:x\in]0,1]\to\log x\in]-\infty,0]
\]
è biettiva; definendo:
\[
f_1:x\in[-1,0[\cup]0,1]\to]-\infty,\log 2]\ni\begin{cases}
f_0(x)\iff x\in]0,1]\\
\log(-x+1)\iff x\in[-1,0[
\end{cases}
\]
si ottiene un'altra funzione biettiva.
Procedendo così, si ottiene che la funzione a cui ho pensato è la seguente:
\[
f:x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\to\mathbb{R}\ni\begin{cases}
\log(x+n)\iff x\in]n,n+1]\\
\log(-x+n+1)\iff x\in[-(n+1),-n[\\
n\in\mathbb{N}_0
\end{cases}.
\]
Purtroppo non saprei fare il disegnino, da cui ha preso spunto l'idea; chiunque fosse interessato all'idea, mi domandi pure.
Resta da risolvere il rilancio di Gi8: costruire un'applicazione biettiva da \(\displaystyle\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z}\) ed \(\displaystyle\mathbb{R}\)!
Ipocrisìa e omofobìa,
fuori da casa mia!
Semplicemente Armando.
