Disuguaglianza

[Thomas]

Si l'errore stà in quei quadrati in effetti non hanno la stessa forma ... Ad ogni modo, buona la modifica ponendo $k=1$!

[totissimus]

Ecco una soluzione da prima liceo:

\(\left(x-\frac{y+z}{2}\right)^{2}=x^{2}-x(y+z)+\frac{\left(y+z\right)^{2}}{4}\geq0\)

\(\frac{x^{2}}{y+z}\geq x-\frac{y+z}{4}\)

\(\frac{y2}{z+x}\geq y-\frac{z+x}{4}\)

\(\frac{z2}{x+y}\geq z-\frac{x+y}{4}\)

\(\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y2}{z+x}+\frac{z2}{x+y}\geq x+y+z-\frac{2x+2y+2z}{4}=\frac{x+y+z}{2}\)