Ho tentato anch'io un approccio come quello di veciorik; anzi, l'ho complicato supponendo che $F(n)$ sia l'arrotondamento di $nx+y$. Col suo stesso ragionamento ottengo
${(x=(sqrt5-1)/2=0.6180),(y=(3-sqrt5)/(3+sqrt5)=(7-3sqrt5)/2=0.1459):}$
e si ha il corretto $F(4198)=2595$.
La formula però non vale per $n=20$ perché si ha $nx+y=12.5066$ che si arrotonda a $13$; è invece $F(20)=12$.
Ho cercato di ricavare i valori di $F(n)$ con un foglio elettronico ma non so come ottenere la funzione di funzione e chiedo consigli. Ad esempio, se in B10 ho $F(10)=6$ e in B6 c'è $F(6)=4$, come posso ottenere automaticamente che $F(F(10))=4$ ?
Io uso OpenOffice.org Calc, ma penso che possa servirmi anche una risposta relativa ad altri fogli elettronici.