Prodotti sui logaritmi

Messaggioda GioMic » 27/03/2015, 18:09

Ho questo porblema:
Calcolare la parte intera di $ \log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot ... \cdot \log_{8191} (8192) $
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Re: Prodotti sui logaritmi

Messaggioda orsoulx » 27/03/2015, 18:54

Se trsformi tutti i logaritmi in base 2. Ti accorgerai che quel che sembra complicato è invece drasticamente semplificabile.
Il risultato esatto del prodotto è un numero intero.
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
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Re: Prodotti sui logaritmi

Messaggioda alfredo4 » 27/03/2015, 19:09

$= {ln3}/{ln2} \cdot{ln4}/{ln3}\cdot{ln5}/{ln4}\cdot{ln6}/{ln5}\cdot\cdot\cdot\cdot{ln(8192)}/{ln(8191)}={ln(8192)}/{ln2}={ln(2^{13})}/{ln2}={13\cdotln2}/{ln2}=13 $
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