da giammaria » 06/07/2015, 09:57
Scommetterei parecchio che ci sono soluzioni migliori della mia, che però mando in mancanza di meglio.
Simboli: $r$ è il raggio di $S_1$
$alpha=AhatCD=AhatDC=AhatBC$
$x=AhatBN=AhatDN=AhatCN$
Si ha
$NhatDC=AhatDC-AhatDN=alpha-x->CN=2rsin(alpha-x)$
$NhatCD=AhatCD+AhatCN=alpha+x->ND=2rsin(alpha+x)$
e quindi, usando Werner,
$CN*ND=4r^2sin(alpha+x)sin(alpha-x)=2r^2(cos2x-cos2alpha)=2r^2[(1-2sin^2x)-(1-2sin^2alpha)]=4r^2(sin^2alpha-sin^2x)$
Per il teorema della corda si ha $AC=2rsinAhatBC=2rsinalpha$ e quindi anche
$AM=AC=2rsinalpha$
Per lo stesso teorema $AN=2rsinx$
L'angolo $AhatNB$ è retto perché inscritto in una semicirconferenza e dal triangolo rettangolo $AMN$ ricaviamo
$MN^2=AM^2-AN^2=4r^2sin^2alpha-4r^2sin^2x=4r^2(sin^2alpha-sin^2x)= CN*ND$
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)