Cuspidi e punti angolosi: si salvi chi può.

Messaggioda agomath » 14/10/2008, 16:11

In questo mio studio sulle derivate sto incontrando vari scogli, alcuni riesco a sorpassarli, ma altri...Per quanto riguarda il tema di questo post, io so che un punto angoloso di una funzione è un punto in cui la derivata destra è diversa da quella sinistra...

Un cuspide è un punto in cui derivata destra e sinistra valgono rispettivamente + e - infinito, ma cosa vuol mai dire ciò? Cioè che differenza c'è tra questi due valori di coefficienti angolari? Potreste gentilmente farmi un esempio di cuspide?

Grazie, ciao.
agomath
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 12 di 195
Iscritto il: 05/10/2008, 15:43

Messaggioda adaBTTLS » 14/10/2008, 16:16

in un punto angoloso ci sono due diverse tangenti al grafico della funzione. in una cuspide c'è un'unica tangente verticale.
un esempio di cuspide, in $x=0$ è della funzione $f(x)=root(3)(x^2)$. prova a trovare i limiti delle due derivate. ciao.
Avatar utente
adaBTTLS
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1677 di 8319
Iscritto il: 14/05/2008, 18:35
Località: Abruzzo

Messaggioda codino75 » 14/10/2008, 16:51

un esempio 'pane e salame': :
pensa ad una funzione fatta cosi':
prendi 2 circonferenze, affiancale in orizzontale in modo che si tocchino, e poi togli tutta la meta' superiore.
...questo e' l'importante: vivere per il ritorno. ( Exupery )
Avatar utente
codino75
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 2330 di 2412
Iscritto il: 26/10/2006, 18:43
Località: clerville

Messaggioda agomath » 14/10/2008, 17:16

codino75 ha scritto:un esempio 'pane e salame': :
pensa ad una funzione fatta cosi':
prendi 2 circonferenze, affiancale in orizzontale in modo che si tocchino, e poi togli tutta la meta' superiore.


Bell'esempio, rende l'idea! :) però aspetta... allora sono le funzioni che tendono a infinito e non il coefficiente angolare della retta cioè...che significa avere coefficiente angolare +infinito e - infinito? Nel primo caso dovrei avere una retta parallela all'asse delle ordinate, ma nel secondo caso? :roll:
agomath
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 13 di 195
Iscritto il: 05/10/2008, 15:43

Messaggioda codino75 » 14/10/2008, 17:27

agomath ha scritto:
codino75 ha scritto:un esempio 'pane e salame': :
pensa ad una funzione fatta cosi':
prendi 2 circonferenze, affiancale in orizzontale in modo che si tocchino, e poi togli tutta la meta' superiore.


Bell'esempio, rende l'idea! :) però aspetta... allora sono le funzioni che tendono a infinito e non il coefficiente angolare della retta cioè...che significa avere coefficiente angolare +infinito e - infinito? Nel primo caso dovrei avere una retta parallela all'asse delle ordinate, ma nel secondo caso? :roll:


dopo essermi ripreso per essere stato citato prima di ada :-D :-D :-D :-D :-D :-D ti dico che ci puoi arrivare da solo/sola 8-) 8-) 8-) (forse...in effetti non ho nemmeno bene capito il tuo dubbio)... cmq, non sono le funzioni che tendono ad infinito, ma la derivata.
ciao
...questo e' l'importante: vivere per il ritorno. ( Exupery )
Avatar utente
codino75
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 2332 di 2412
Iscritto il: 26/10/2006, 18:43
Località: clerville

Messaggioda agomath » 28/10/2008, 20:45

Non ho proprio idea di quale possa essere la differenza nell'avere coefficiente angolare +infinito o - infinito, potreste chiarirmi un po' le idee?
agomath
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 15 di 195
Iscritto il: 05/10/2008, 15:43

Messaggioda moreno88 » 29/10/2008, 00:09

infatti nn esiste....
il complesso di Piola
Avatar utente
moreno88
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 65 di 162
Iscritto il: 14/01/2008, 19:25
Località: Milanoooo

Messaggioda codino75 » 29/10/2008, 10:15

dopo aver quotato in pieno moreno88, ti dico che:
ricorda che stiamo parlando di limiti...
in un caso la derivata TENDE a +infinito
in un altro caso la derivata TENDE a -infinito
il concetto di derivata viene definito attraverso il concetto di limite del rapporto incrementale...non ti far confondere dal fatto che poi riesci a disegnare la retta tangente in entrambi i casi e ti viene uguale (cioe' in entrambi i casi e' una retta verticale)
ora mi taccio perche' temo di essere andatop oltre le mie conoscenze.
ciao
riguardati il concetto di limite, se non ti e' chiaro...e' uno dei piu' belli che ho incontrato nella mia modestissima avventura matematica.
...questo e' l'importante: vivere per il ritorno. ( Exupery )
Avatar utente
codino75
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 2361 di 2412
Iscritto il: 26/10/2006, 18:43
Località: clerville

Messaggioda mathmum » 29/10/2008, 10:41

Esempio "carta, penna e calamaio":

Disegna su un foglio una curva con cuspide e considera un punto sul "ramo destro" della cuspide.
Traccia la tangente alla curva passante per quel punto.
Com'è il coefficiente angolare della tangente? Positivo? Negativo?

Ora prendi sullo stesso ramo un altro punto, più vicino alla cuspide, e traccia la tangente alla curva in questo nuovo punto.
Com'è il coefficiente angolare della tangente? Ha lo stesso segno del precedente ma è maggiore in valore assoluto, giusto?

Ripetendo questo procedimento con punti sempre più vicini alla cuspide ed appartenenti allo stesso ramo di curva puoi visualizzare come si muovono le rette tangenti alla curva e di conseguenza come si modificano i relativi coefficienti angolari (pendenza... derivata...).

Ti accorgerai che lungo un ramo i coefficienti angolari delle tangenti sono negativi e lungo l'altro sono positivi, ed in entrambi i casi crescono in valore assoluto, fino a "raggiungere" pendenza "+ o - infinita" nel punto in cui hai la cuspide.

Ciao
mathmum
New Member
New Member
 
Messaggio: 5 di 82
Iscritto il: 10/03/2008, 11:59

Messaggioda agomath » 30/10/2008, 16:08

Grazie per le risposte, adesso credo di avere le idee un pochino più chiare.
agomath
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 16 di 195
Iscritto il: 05/10/2008, 15:43

Prossimo

Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite