Salve Ragazzi, sono gennaro e mi sono imbattuto in questo es:
Calcolare la convergenza uniforme della seguente serie:
$sum(2^n/(2n+4)e^(nx))$ da $n=0$ a $+oo$ ( non so come scriverli rispettivamente sotto e sopra il simbolo di serie)
Inizialmente ho provato a risolverlo come serie di potenze scrivendolo così:
$sum(2^n/(2n+4)(e^x)^n)$
bene fatto questo ho posto $e^x=y$ poi ho calcolato il raggio di convergenza della serie facendo in questo modo (criterio del rapporto):
$lim 2^(n+1)/(2(n+1)+4) (2n+4)/2^n $ (n che tende a infinito) e mi son trovato $|y|<1/2$ da cui $-1/2<e^x<1/2$
ma la condizione $e^x>(-1/2)$ è sempre verificata quindi non so cosa dire riguardante questo estremo! e non riesco quindi ad individuare l'intervallo di convergenza ne puntuale ne uniforme, (non so se ho sbagliato qualcosa ma non lo escludo) potreste aiutarmi per favore?