propagazione errori

[andre2000]

In una relazione di laboratorio su Snell-Cartesio devo calcolare l'indice di rifrazione di un mezzo. Misuro gli angoli di incidenza e di rifrazione con un goniometro (sensibilità 1°) e trovo che valgono a° e b°.
come si calcola l'errore che si commette facendo
sin (a ±1°)/ sin (b ± 1°) ?
grazie mille a chi mi risponderà

[Bossmer]

Devi utilizzare la formula di propagazione dell'errore che ti dice che :
$$
\sigma_f^2=\sum_{i=1}^n\left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\right)^2*\sigma_{x_i}^2
$$

dove $f(x_1,x_2,x_3,\cdots, x_n)$ è la funzione della quale vuoi propagare l'errore sapendo l'errore sulle componenti che è rappresentato da $\sigma_{x_i}$

[andre2000]

Grazie mille! saresti così gentile da svolgermi i passaggi per la mia funzione? non sono molto pratico con le derivate parziali anche se qualcosa capisco (faccio seconda liceo )

[Bossmer]

$$
\sigma_f^2=\frac{\cos^2(a)}{\sin^2(b)}\sigma_a^2+\frac{\sin^2(a)}{\sin^4(b)}\cos^2(b)\sigma_b^2
$$

ovviamente, $\sigma_a$ è l'errore su $a$ , mentre $\sigma_b$ è l'errore su $b$ ...
A te interessa l'errore su $f$ che è $\sigma_f$ quindi dovrai fare la radice dell'espressione a destra... cioè:
$$
\sigma_f=\sqrt{\frac{\cos^2(a)}{\sin^2(b)}\sigma_a^2+\frac{\sin^2(a)}{\sin^4(b)}\cos^2(b)\sigma_b^2}
$$

Comunque mi sembra molto strano che in seconda liceo vi chiedano questo genere di cose...

[andre2000]

no, infatti non ce l'hanno chiesto (potevamo anche trascurare quell'errore lì) però era una mia curiosità
grazie mille cmq

[andre2000]

ancora una cosa: errore relativo o assoluto?

[Bossmer]

Assoluto, perché $\sigma_f$ (che prende il nome di devizione standard) ha la stessa unità di misura di $f$ , mentre quello relativo è adimensionale...
Solitamente si assume come errore assoluto $E_a=2*\sigma$ .

[andre2000]

ok grazie