Calcolare le coordinate del centro di una circonferenza

[must4in3]

Buongiorno a tutti,
è la prima volta che scrivo in questo forum.. mi trovo di fronte un problema di geometria che non riesco proprio a risolvere. Premetto che per voi utenti potrà forse risultare di una banalità disarmante, ma per me risulta complicato non avendo quotidianamente a che fare con problemi di questo genere.
Allora il problema è il seguente:
Ho un punto (a) che può orbitare di 360° attorno al suo centro, con raggio costante e determinato (il punto è vincolato con il centro). Di tale punto posso conoscere in ogni istante le sue coordinate piane (xa,ya), mediante misurazione diretta. Altri dati a disposizione sono coefficiente angolare del punto rispetto a un ipotetico Nord, e come detto il raggio della circonferenza.
La mia domanda è: con questi dati è possibile calcolare le coordinate del centro della circonferenza (xc, yc)?.
Vi ringrazio anticipatamente

[apatriarca]

Non sono sicuro di aver capito cosa intendi con coefficiente angolare del punto rispetto a un ipotetico Nord. Il centro della circonferenza lo vuoi ottenere con un singolo istante temporale o puoi usare più istanti temporali? Nel caso in cui più instanti temporali siano permessi allora sono sufficienti le coordinate e il raggio. Per ogni istante puoi considerare la circonferenza di raggio dato intorno al punto (a). L'intersezione di queste circonferenze ti fornirà la coordinata del punto. Seguendo questa procedura sono sufficienti tre istanti temporali. Se vuoi usare un solo istante allora devo capire cosa significa il terzo dato che hai a disposizione.

[must4in3]

Grazie della risposta, provo a spiegarmi meglio. Allora l'intero oggetto si muove costantemente nello spazio, avanti-indietro-puó ruotare. A me serve determinare la posizione dell'oggetto in determinati istanti a intervalli regolari, nel suo punto centrale (GPS).Il mio problema é che lo strumento di misura non si trova In asse con il centro, ma ben si a una distanza x determinata (es. 215 cm + nell'asse x se l'oggetto é ruotato verso Nord). La rotazione dell'oggetto nei suoi 360 gradi non mi permette peró a priori di dire che il punto nel quale faccio la misurazione si trova a +...x e +...y ...+z coordinate rispetto al centro. Infatti questo varia con la rotazione dell'oggetto. (Non sto considerando la z in quanto la sua variazione é costante dato che il moto dell'oggetto é rettilineo).
Il moto dell'oggetto é continuo, e la posizione del suo punto centrale varia istante per istante.

[apatriarca]

Se conosci la rotazione dell'oggetto puoi ottenere la risposta che cerchi. Suppongo tu sia in 2D visto che dici che z non ha importanza, per cui assumo di essere nel piano complesso. Se è così allora la rotazione dell'oggetto è rappresentata da \( e^{2\pi\theta\,i}\) dove \(\theta\) è ovviamente il tuo angolo di rotazione. La posizione del sensore nel sistema di riferimento vincolato all'oggetto sarà inoltre rappresentata dal numero reale (sta sull'asse \(x\) e lavoro in metri) \(2.15\). La posizione nel sistema di riferimento globale sarà quindi \( q = 2.15\,e^{2\pi\theta\,i} + p \) dove \(p\) è la posizione del centro dell'oggetto e \(q\) la posizione del sensore. Invertendo la formula si ottiene quindi: \( p = q - 2.15\,e^{2\pi\theta\,i}. \)

[must4in3]

[formule]p=q−2.15e2πθi[/formule]
in questa formula cosa rappresenta la i?
Inoltre la formula 2 va ripetuta 2 volte per ottenere entrambe le coordinate x e y (la prima volta al posto di q immetto il valore di x e la seconda volta di y)?
grazie per il tempo che mi stai dedicando .
sto provando a impostare un foglio excel con i dati a disposizione e la formula che mi hai suggerito per fare delle prove. Per ora mi sta dando errore
i dati che sto considerando sono:
xq= 688523,301
yq= 4523683,387
θ= 147,5°
lunghezza del braccio= 2,15 m

[apatriarca]

L'ho scritto all'inizio.. lavoro con i numeri complessi. Non hai mai visto i numeri complessi?