Problema di teoria dei numeri

[.Ruben.]

Trovare il più "piccolo" numero naturale n diverso da 0 tale che:
\( \displaystyle \frac{n}{2} \) è un quadrato perfetto

\( \displaystyle \frac{n}{5} \) è una quinta potenza perfetta

\( \displaystyle \frac{n}{7} \) è una settima potenza perfetta

Hint:

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Provate a ragionare su qualcosa del tipo \( \displaystyle n=2^x \cdot 5^y \cdot 7^z \) con \( \displaystyle n, ~x,~y,~z \in \mathbb{N} \)

[dan95]

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$2^{35} \cdot 5^{56} \cdot 7^{50}$

[.Ruben.]

È corretto(o almeno viene a me viene così)
Tu come ci sei arrivato?

[dan95]

Risolvi
$u=10x-=1\ mod\ 7$
$v=14y-=1\mod\ 5$
$t=35z-=1\mod\ 2$
Prendi le soluzioni minime $x=5$, $y=4$ e $z=1$ da cui ricavi gli esponenti $u,v,t$.

[.Ruben.]

È perfetto
Complimenti

[Erasmus_First]

Trovare il più "piccolo" numero naturale n tale che:
\( \displaystyle \frac{n}{2} \) è un quadrato perfetto

\( \displaystyle \frac{n}{5} \) è una quinta potenza perfetta

\( \displaystyle \frac{n}{7} \) è una settima potenza perfetta

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Ad essere pignoli, o bisogna correggere il testo del quiz, oppure il numero naturale richiesto è ZERO.

________

[dan95]

@Erasmus
Beh sì in effetti ma a quel punto diventerebbe un problema banale...

[.Ruben.]

Modificato