Dinamica corpo rigido

[R4z0r]

Salve ragazzi volevo chiedervi un aiuto su questo esercizio.
Il mio procedimento:
Calcolo il momento d'inerzia prima dell'urto
$I_1=1/12M_1L^2+(L/4)^2M_1+1/2M_2R^2$
dopo l'urto
$I_2=I_1 + (3/4L)^2m$
Conservo momento angolare:
$3/4Lmv_0 = I_2w_f$
Scrivo equazione cardinale per ottenere $alpha$
$I_2 alpha=M_f$ Mf è il momento frenante
usando l'angolo che mi viene dato:
$pi/3=1/2alphat^2$ ricavo il tempo che sostituisco in:
$w_f=alphat$
e infine sostiutisco opportunamente i dati raccolti e ottengo v_0.
Corretto? In seguito mi vien chiesto il momento frenante però non saprei come ricavarlo qualche suggerimento?
Ho provato a scrivere la 2 eq.cardinale però poi non ho dati a disposizione....

[professorkappa]

$ omega=3/4mLv_0/I_2 $E' giusto.
Io pero' risolverei cosi
Immediatamente dopo l'urto, $omega=3/4mLv_0/I_2$
L'energia cinetica iniziale e'
$1/2I_2omega^2$. Quella finale e' nulla.
Il lavoro delle forze esterne e' dato da quello della forza peso della barra, della sfera e della coppia frenante (la chiamo C per non confondersi con le M).

Viene immediatamente

$ int_(0)^(theta) -M_1gsinthetaL/4 d theta- int_(0)^(theta)mgsintheta((3L)/4) d theta- int_(0)^(theta)Cthetad theta= M_1gL/4(costheta-1)+mg(3L/4)(costheta-1)-Ctheta $

Teorema delle forze vive

$-1/2I_2omega^2=-1/2I_2*(3/4mLv_0/I_2)^2= M_1gL/4(costheta-1)+mg(3L/4)(costheta-1)-Ctheta $

Da cui, inserendo $theta=pi/3$ e risolvendo si trova $v_0$.

Stessa situazione la trovi per evitare che tutto il sistema faccia un giro, notando che i lavori delle forze peso si annullano ($theta=2pi$).

[R4z0r]

Grazie mille prof. però non capisco perché non esca. Calcolo un C pari a -7 N.m mentre il risultato dovrebbe essere -11.1?
procedimento:
$C 2pi = 1/2I_2w^2$
Sostituisco w con i risultati precedenti e dovrei ottenere il risultato...

[professorkappa]

Controlla i segni e i calcoli. Il procedimento e' corretto.