dielettrico non omogeneo

[Giaper]

Mi è stato proposto questo esercizio che non riesco a risolvere.

Una sfera conduttrice di raggio R1=0.01m possiede una carica q=6*10-8C ed è circondata da un involucro sferico di dielettrico non omogeneo di raggio interno R1 e raggio esterno R2=0.03m. La costante dielettrica relativa dell'involucro varia con la distanza dal centro della sfera secondo la legge εr=c/r^2 con c=9*10-4 m^2.

Calcolare l'energia elettrostatica del sistema.

Ho provato con questa formula $Ue=1/2ε \int_{τ} E^2 dτ$ , integrando le due regioni con le rispettive ε , ma il risultato non mi torna (0,0009J).

Qualcuno ha qualche idea?

[RenzoDF]

Direi che in quella formula ci sia un errore.

[Giaper]

Bene, formula corretta.

[RenzoDF]

Direi che ci sia ancora un errore in quella formula.

Ad ogni modo, da un rapido conto, approssimativamente 0,36 mJ nel guscio e 0,54 mJ nel restante universo.

[RenzoDF]

... intendo dire che la costante dielettrica (relativa) deve rimanere dentro l'integrale.