Studio funzione logaritmo

Messaggioda Spike32 » 31/05/2016, 14:29

Mi servirebbe una mano con lo studio di questa funzione:

$ log^3(5x)- log 5x $

Ho che il dominio è per le $x>0$ ponendo l'argomento del logaritmo maggiore di zero. Poi non ci sono simmetrie in quando l'argomento del logaritmo come già detto non può essere negativo.
Sul segno invece non so come continuare: pongo la funzione maggiore o uguale a zero e poi non riesco a risolvere la disequazione. Quindi da quì in poi non ho continuato. Potreste darmi una mano? :-D
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Re: Studio funzione logaritmo

Messaggioda axpgn » 31/05/2016, 14:46

Come fa il dominio ad essere tutto $RR$ se l'argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero? Poi prova a raccogliere $log(5x)$ ...
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Re: Studio funzione logaritmo

Messaggioda Spike32 » 31/05/2016, 14:53

Chiedo scusa volevo dire che il dominio è per le x>0... Va bene provo a raccogliere $log(5x)$
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Re: Studio funzione logaritmo

Messaggioda Spike32 » 31/05/2016, 15:00

Quindi ho:
$ log^3(5x)- log 5x >= 0 iff log 5x(log^2 1-1)>=0 iff log 5x>=1 iff 5x>=1 iff x>= 1/5 $
giusto?
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Re: Studio funzione logaritmo

Messaggioda axpgn » 31/05/2016, 17:00

Dunque ... poni $log(5x)=t$ ... allora hai $t^3-t>=0\ =>\ t(t^2-1)>=0$ che risolta dà $-1<=t<=0 vv 1<=t$ ... adesso riprendiamo il logaritmo ed avremo tre (semplici) disequazioni da risolvere e cioè $log(5x)>=1$, $log(5x)<=0$ e $log(5x)>= -1$.

Procediamo con la prima $log(5x)>=1\ =>\ log(5x)>=loge\ =>\ 5x>=e\ =>\ x>=e/5$ ... prosegui tu con le altre due ...

Cordialmente, Alex
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