Data l'applicazione lineare T : R4 -> R1[t] denita da: T
(x, y, z, w)= (x + y)t + (z + w)
il sottospazio W = Span
[(-3, 3, 2, -2) (1, 0, -1, 0) (0, -3, 1, 2)]
(i) Trova la dimensione e una base di W.
(ii) Trova la dimensione e una base di U = ker(T);
(iii) stabilisci se T e' iniettiva, suriettiva e/o biunivoca.
(iv) Trova la dimensione e una base dei sottospazi W intersezione U e W + U.
Dai miei calcoli ho ricavato che ker(T)=(1, -1, 0, 0)x + (0, 0, 1, -1)z, che T è suriettiva e che dei tre vettori di W solo due sono fra loro indipendenti.
Quindi la base che ho trovato per U+W è [(1, -1, 0, 0), (0, 0, 1, -1), (-3, 3, 2, -2), (1, 0, -1, 0) ] mentre la loro intersezione è uno spazio nullo. Ho fatto un ragionamento corretto?