da gugo82 » 30/06/2016, 23:30
Forse lì sì.
Infatti, si ha:
\[
|f_n(x) - f(x)| = \frac{1}{x^\frac{2n-1}{2}}\; ,
\]
dunque la funzione "scarto" $|f_n - f|$ è monotona decrescente e prende massimo assoluto in $x=a$, tale massimo essendo \(\frac{1}{a^\frac{2n-1}{2}}\).
Pertanto, dato che $a>1$, si ha:
\[
\max_{x\geq a} |f_n(x) - f(x)| = \frac{1}{a^\frac{2n-1}{2}}\to 0
\]
e perciò la convergenza è uniforme in \([a,+\infty[\).
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)