Variabile in parte intera (Floor)

[P_1_6]

Gentilmente come si risolve

$ (11*x+\lfloor239431095120749572*(5*x-1)/10^20\rfloor+1)*4540513-(5*x-1)*10^7=3*4540513+500000$

ve ne sarei mille volte grato

[P_1_6]

Questo è quanto ha scritto Mascella Piercammello su facebook quando gli ho chiesto la soluzione dicendogli che X apprtiene al intervallo [0, 192] E' stato un grandissimo
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Ok allora non venire da me se finisci al manicomio. Eccola.
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ok allora vediamo insieme come risolverla, ma solo per darti spunti in merito alla parte intera.
Vediamo di calcolare prima la quantità entro l'operatore "parte intera" e cioè:
239431095120749572*(5*x-1)/(10^{20})
la divisione tra 239431095120749572 e (10^{20})
da come risultato il decimale:
0.00239431095120749
quindi l'espressione diventa:
239431095120749572*(5*x-1)/(10^{20})= 0.00239431095120749*(5*x-1)
con altro passaggio abbiamo:
0.0119715547560375*x - 0.00239431095120749
vogliamo per adesso tenerci solo tre cifre significative per evitare di rendere illeggibile il topic?
Ed allora scriviamo
0.0120 *x - 0.00239
che in notazione esponenziale diventa:
1.2e-3*x-2.39e-4
Il secondo numero noterai che è di un ordine di grandezza inferiore rispetto al coefficiente della x
Cerchiamo adesso di capire la parte intera che sarà per forza di cosa un numero naturale.
Finchè il risultato di questa espressione di mantiene inferiore ad 1 (ma comunque maggiore di zero) allora la sua parte intera sarà banalmente 0 (sempre se non assume valore negativo. Ricorda che la parte intera di -1.25 non è -1 bensi -2)
Lasciamo perdere per adesso la questione dei valori negativi ed occupiamoci dei positivi.
Per poter portare quel 0.0120 ad un numero maggiore di 1 occorre che x sia del'ordine del 10² cioe un centinaio o giù di li.
Ma noi non possiamo andarci per tentativi e quindi forse ci conviene impostare una uguaglianza per capire per quale valore di x scatta altro intero
0.0120 *x - 0.00239=1
che risolta ci da:
x=(1+ 0.00239)/0.0120 =83.73
Ma ci serve anche capire quando vale x per cui si va nei negativi. Quindi
0.0120 *x - 0.00239=0
da cui:
x= 0.00239/0.0120 =0.2
Questo significa che per 0.2<=x<83.73
l'espressione 0.0119715547560375*x - 0.00239431095120749, da come risultato zero.