Significato fisico segno ddp

[andsocial]

Ragazzi vorrei una conferma su alcune considerazioni che sto facendo durante lo studio.

Premessa 1)
Convenzioni sul segno del lavoro:
L>0 (Il sistema produce lavoro)
L<0 (devo produrre lavoro sul sistema)

Premessa 2) Per quanto riguarda il campo elettrico

• $V_{\textuB}-V_{\textuA}=-\int_{A}^{B}\overline{E}\cdotd\overlines=>\int_{A}^{B}\overline{E}\cdotd\overlines=-\DeltaV$
• $W_{\textuAB}=q_{\textu0}\int_{A}^{B}\overline{E}\cdotd\overlines$
• E quindi: $W_{\textuAB}=q_{\textu0}(-\DeltaV)=-q_{\textu0}(\DeltaV)$

Significato fisico del segno "-"

• Se $\DeltaV>0$ allora vorrà dire che $W_{\textuAB}<0$ e per le convenzioni fatte sul segno del lavoro questo vuol dire che ho dovuto fare del lavoro dall'esterno sul sistema.
  Ma questo lavoro cos'è? Visto che $\DeltaV>0$ vuol dire che il potenziale del punto B è più alto di A, quindi ho dovuto esercitare una forza per portare la carica da A a B vincendo la forza del campo elettrico che in condizioni normali mi trasporterebbe la carica da B ad A (da potenziale maggiore a potenziale minore)?
  
• Viceversa se $\DeltaV<0$ allora vorrà dire che $W_{\textuAB}>0$ e per le convenzioni fatte vuol dire che il lavoro per portare la carica da A a B è fatto dal sistema.
  Visto che $\DeltaV<0$ vuol dire che il potenziale in A è maggiore rispetto a quello in B ed questo lavoro l'ha fatto proprio il campo elettrostatico, che porta le cariche da potenziale più alto a più basso

Quel che ho scritto è giusto?

[Vulplasir]

Eh ma devi tenere conto anche del segno di $q_0$...

[andsocial]

Eh ma devi tenere conto anche del segno di $q_0$...

Grazie della risposta.

Sì, vero, ho ipotizzata che sia negativa. In ogni caso non cambia "concettualmente" sbaglio? Dovrei solo considerare come si comporta il campo elettrostatico in caso di cariche elettriche negative (quindi le attrae e non le respinge), giusto?

Con le formule mi ritrovo, i miei dubbi sono principalmente sul "significato" da dare considerando le convenzioni sul segno del lavoro. Ad esempio se è corretto dire che, nel caso $\DeltaV>0$, si deve imprimere dall'esterno una forza per vincere quella del campo elettrostatico.

[Vulplasir]

Consideriamo due punti A e B nello spazio, siano V(A) e V(B) i loro potenziali, e consideriamo una carica q (di cui non si fa al momento alcuna ipotesi sul segno) che si sposta da A a B. Il lavoro fatto "dal campo elettrico" durante questo spostamento è:

$L=qint_(A)^(B)E*ds=q[V(A)-V(B)]$

Casi possibili:

1) q>0, V(A)>V(B)
In questo caso risulta L>0, ossia il campo elettrico fa un lavoro positivo nello spostare una carica positiva da un potenziale maggiore a uno minore, quindi le cariche positive tendono naturalmente a spostarsi verso zone a potenziale minore.

2) q<0, V(A)>V(B)
In questo caso risulta L<0, ossia se la carica negativa si sposta da un potenziale maggiore a uno minore, durante questo spostamento il campo elettrico ha fatto un lavoro negativo, ossia si è opposto allo spostamento, pertanto per spostare la carica da A a B è stato necessario un lavoro esterno. Le cariche negative quindi tendono a spostarsi verso zone a potenziale maggiore perchè in tali condizioni il campo elettrico farebbe lavoro positivo.

[andsocial]

@Vulplasir grazie dei chiarimenti.
Ma l'integrale che hai scritto $\int_{A}^{B}E\cdotds$ non dovrebbe essere $V(B)-V(A)$?

Tutte queste domande sono sorte nel momento che ho studiato un esempio sul libro riguardo la legge di induzione di Faraday. Non ritrovandomi con i conti sono tornato "alle origini" rinfrescando alcuni concetti di elettrostatica.

L'esempio è quello in cui muoviamo una barretta metallica con velocità $\overlinev$ e si viene a creare una f.e.m. indotta.

In particolare, dopo varie considerazioni, la situazione è questa:

• 
• Si arriva a dire che $\overlineE=-\overlinev \times \overline B$
• Si vuole calcolare la f.e.m. e quindi:
  
  $
  \epsilon=\varphi_{\textuP}-\varphi_{\textuQ}=-\int_{Q}^{P}\overline{E}\cdotd\overlines=\int_{Q}^{P}\overlinev \times \overline B\cdotd\overlines=vBl
  $
  
  Però non mi ritrovo esplicitando i calcoli:
  
  $\epsilon=\varphi_{\textuP}-\varphi_{\textuQ}=-\int_{Q}^{P}\overline{E}\cdotd\overlines=\int_{P}^{Q}\overline{E}\cdotd\overlines=\int_{P}^{Q}-\overlinev \times \overline B\cdotd\overlines=(1)=\int_{P}^{Q}vBcos(180°)ds=vBcos(180°)\int_{P}^{Q}ds=-vB\int_{P}^{Q}ds=-vBl
  $
  
  Dove con (1) intendo che:
• $d\overlines$ ha il verso di percorrenza che va da P a Q, quindi è concorde ad $\overlineE$
• Il vettore $-\overlinev \times \overline B$ è un vettore opposto ad $\overlineE$
• Quindi i vettori $-\overlinev \times \overline B$ e $d\overlines$ sono opposti e quindi il loro angolo compreso è $180°$ di cui il coseno è -1

Non mi ritrovo con il segno meno

[Vulplasir]

Scusa ma se $vec(E)=-vec(v)xxvec(B)$ ed $vec(E)$ è diretto da P verso Q, come fa $-vec(v)xxvec(B)$ a essere diretto nel verso opposto? Occhio inoltre che il campo elettrico in questo caso non è conservativo, quindi non puoi scrivere $epsilon=varphi(p)-varphi(q)$

[andsocial]

Scusa ma se $vec(E)=-vec(v)xxvec(B)$ ed $vec(E)$ è diretto da P verso Q, come fa $-vec(v)xxvec(B)$ a essere diretto nel verso opposto? Occhio inoltre che il campo elettrico in questo caso non è conservativo, quindi non puoi scrivere $epsilon=varphi(p)-varphi(q)$

Giusto, che cagata. Mi sono perso in un bicchier d'acqua.

Come mai il campo $\overlineE$ non dovrebbe essere conservativo? Tra l'altro ho trovato su diversi libri la stessa dimostrazione, utilizzando $epsilon=varphi(p)-varphi(q)$.

Forse ti riferisci al fatto che per spiegare i fenomeni dati dalla legge di Faraday si ipotizza un campo $\overlineE'$ che ha caratteristiche diverse da $\overlineE$ e, per esempio, una delle caratteristiche è che non è conservativo.
Se ti riferisci a questo, no, nell'esempio non si fa ancora riferimento a tale campo, ma semplicemente la forza di Lorentz fa fa raggruppare tutti gli elettroni in un punto ($Q$) e quindi si viene a creare "normalmente" il campo $\overlineE\$

[Vulplasir]

Mmh...qualcosa non mi torna, potresti postare il testo completo? e magari una immagine del problema se ce ne fosse bisogno.

[Vulplasir]

Beh, si, adesso torna tutto. La cosa si spiega più facilmente parlando in generale dei generatori di tensione ideali.
All'interno di un generatore di tensione (o generatore di fem) avvengono reazioni chimiche o qualunque altra cosa capace di produrre una "forza per unità di carica" sulle cariche elettriche, questa "forza per unità di carica" che chiamiamo semplicemente campo elettromotore $vec(E)_n$ è essenzialmente un campo elettrico (dato che il campo elettrico non è altro che forza per unità di carica agente su una carica) e in generale è un campo NON CONSERVATIVO, dato che non è creato da distribuzioni di carica statiche ma da reazioni chimiche di qualunque genere o qualsiasi altra cosa, e la n al pedice di quella E sta proprio per "non conservativo". Consideriamo un generatore di estremi A e B, questo campo elettromotore $vec(E)_n$ "pompa" le cariche positive da A verso B, pertanto induce una separazione delle cariche all'interno del generatore stesso, e quindi sul polo B si accumulano delle cariche positive (quindi il polo B è il polo positivo del generatore) mentre quindi sul polo A si accumulano cariche negative (A è quindi il polo negativo), ma questa separazione di cariche crea un campo elettrico $vec(E)_c$ CONSERVATIVO (la c sta per conservativo) dato che è creato da una distribuzione statica di cariche, che va da B verso A (verso opposto a quello di $vec(E)_n$). Come detto anche nel libro, in un generatore ideale il campo elettrico risultante è nullo, quindi dentro al generatore vale la relazione : $vec(E)_n+vec(E)_c=0$, ossia:

$vec(E)_n=-vec(E)_c$

Adesso parti dal polo A e vai verso il polo B facendo un integrale di linea, si ha, data l'uguaglianza di sopra:

$int_(A)^(B)vec(E)_n*dvec(s)=-int_(A)^(B)vec(E)_c*dvec(s)$

La quantità a sinistra dell'uguaglianza di sopra non è altro che la definizione di forza elettromotrice tra A e B, quindi:

$epsilon=-int_(A)^(B)vec(E)_c*dvec(s)$

La quantità a destra, dato che il campo $E_c$ è conservativo, è la differenza di potenziale tra B e A, quindi si ha in definitiva:

$epsilon=V(B)-V(A)$

Il caso che proponi te è analogo a questo, il campo elettromotore è il campo di lorentz, ossia $E_n=vec(F)/q=vec(v)xxvec(B)$ che va da Q verso P (quindi P è il polo positivo e Q quello negativo), facendo gli stessi ragionamenti che ti ho quindi scritto si arriva a $epsilon=vBl$

[andsocial]

Ti ringrazio molto per le spiegazioni.

L'esempio del generatore di tensione è semplice e chiaro.

Ora rifletto su una cosa. Seguendo lo studio dell'elettrostatica dal libro Mazzoldi c'è la definizione:
$\epsilon=\varphi_{\textuB}-\varphi_{\textuA}=-\int_{A}^{B}\overline{E}\cdotd\overlines$

Quello che mi ha tratto in inganno è che questa è una definizione, mentre sbadatamente io lo consideravo un semplice integrale indefinito facendo:
$-\int_{A}^{B}\overline{E}\cdotd\overlines = \int_{B}^{A}\overline{E}\cdotd\overlines = F(A)-F(B) = \varphi_{\textuA}-\varphi_{\textuB}$
mentre doveva risultare $\varphi_{\textuB}-\varphi_{\textuA}$.

Inoltre considerandolo un "semplice" integrale definito ed applicando il teorema fondamentale del calcolo integrale dovrebbe essere che $\varphi$ deve essere una primitiva di $\overlineE$ cosa insensata.

Mi sorge una domanda però: quella di $\epsilon$ è una definizione ok, quindi potrei prenderla così com'è, però perchè c'è il segno meno?
Tirando in ballo l'esempio fatto da Vulplasir è chiaro da dove spunta fuori quel meno, essendo $\overlineE_{\textuc}$ un campo che si oppone a $\overlineE_{\textun}$.
Ma senza tirare in ballo l'esempio del generatore di tensione c'è qualche altro motivo? Per esempio per qualche relazione con il lavoro per trasportare la carica etc...