Salve Ragà, l'esercizio sulla superficie è il seguente:
Studiare la regolarità della superficie:
$phi(u,v)=(ve^u,ve^u,v)$, con $(u,v) in D$
Dove $D={v^2<=u<=1, -1<=v<=0}$
Da quello che ho capito $phi$ è regolare se valgono:
1)$phi in C^1(D)$;
2)$phi$ è iniettiva;
3)il rango di $Dϕ(u, v)$ è 2 per ogni $(u, v) ∈ A$.
Praticamente come verifico queste condizioni, riferendomi a questo esercizio ad esempio? sopratutto come faccio a dire se è iniettiva la mia funzione?
la prima ipotesi credo sia verificata, in quanto le componenti della mia funzione sono derivabili entrambe rispetto a $u$ e $v$ ma poi nn saprei continuare