studio di una curva. orientazione-circuitazione-calcolo area

Messaggioda Cix084 » 24/07/2016, 18:46

Salve a tutti. Ho bisogno nuovamente del vostro aiuto:
ho la curva $ gamma (t)=(1+cost,tsint), tin [0,2Pi ] $
parte dell'esercizio mi chiede di orientare la curva nel verso delle t crescenti, calcolare la circuitazione del campo vettoriale F(x,y)=(x,y) attorno a $ gamma $ . Ho provato con la formula classica della circuitazione ma ottengo un integrale assurdo. Credo si possa applicare il teo del rotore ma non riesco a capire come fare.
inoltre mi chiede di calcorare l'area del dominio racchiuso da $ gamma $
Vi ringrazio come sempre del vostro aiuto.
Cix084
New Member
New Member
 
Messaggio: 3 di 52
Iscritto il: 28/06/2016, 17:09

Re: studio di una curva. orientazione-circuitazione-calcolo area

Messaggioda Lele0012 » 24/07/2016, 22:22

L'integrale in questione è questo?
$\int_(0)^(2\pi)F(x(t),y(t))\cdot\gamma'(t)dt=\int_(0)^(2\pi)(1+cost,tsint)\cdot(-sint,sint+tcost)dt=$
$=\int_(0)^(2\pi)-sint-sintcost+tsin^2t+t^2sintcostdt$
Sei arrivato a questo punto per poi bloccarti?
Lele0012
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 85 di 216
Iscritto il: 05/07/2016, 20:56

Re: studio di una curva. orientazione-circuitazione-calcolo area

Messaggioda Cix084 » 24/07/2016, 23:12

Si. Credo di poterlo risolvere ma il procedimento potrebbe essere lungo. Per questo mi chiedevo se potevo usare il Teo del rotore.
Cix084
New Member
New Member
 
Messaggio: 4 di 52
Iscritto il: 28/06/2016, 17:09

Re: studio di una curva. orientazione-circuitazione-calcolo area

Messaggioda spugna » 24/07/2016, 23:52

Ti conviene vederlo come $\int_0^{2pi} (1+\cos t)(-\sin t)dt+\int_0^{2pi} t \sin t(\sin t+t \cos t)dt$ : noti qualcosa..? :roll:
$2022=phi^15+phi^13+phi^10+phi^5+phi^2+phi^(-3)+phi^(-6)+phi^(-11)+phi^(-16)$
Avatar utente
spugna
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 45 di 818
Iscritto il: 05/07/2016, 20:40

Re: studio di una curva. orientazione-circuitazione-calcolo area

Messaggioda Lele0012 » 25/07/2016, 11:50

L'integrale può essere breve-breve se osservi bene la formulazione data da spugna :-D
Ovviamente sfruttando il rotore diventa ancora più semplice: che cosa osservi se calcoli $\nabla\timesvec(F)$? Ti ricordo che vale:
$\int_(\partialS)\vec(F)\cdotd\vec(l)=\int_S(\nabla\times\vec(F))\cdotd\vec(\sigma)$
Lele0012
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 90 di 216
Iscritto il: 05/07/2016, 20:56

Re: studio di una curva. orientazione-circuitazione-calcolo area

Messaggioda Cix084 » 25/07/2016, 16:19

innanzitutto grazie per l'aiuto. ho calcolato l'integrale dopo la dritta di spugna e mi viene nullo. così come calcolando \( \nabla \wedge \overrightarrow{F} \) ottengo 0. se il risultato non fosse 0, come avrei dovuto procedere? come trovo \( d\sigma \) ? ma prima di tutto come oriento la curva nel verso delle t crescenti?
Cix084
New Member
New Member
 
Messaggio: 5 di 52
Iscritto il: 28/06/2016, 17:09


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite