@alex
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Ci stava un bel nonsense dai
poo esagero.
...
Per cercare di capirlo, puoi cominciare studiando il segno del denominatore:
$x^2-1>0 <=> x>1wedgex<-1$
Cosa succede a cavallo di $-1$? Beh 'poco prima il denominatore è positivo, poco dopo è negativo'.
$lim_(x->-1^+)1+4/(x^2-1)=[1+4/0^-]=-infty$
Considera che $-1^+$ rappresenta un intorno $I^+(-1)=(-1,-1+epsilon)$ dove $epsilon$ sai che è una quantità positiva arbitrariamente piccola. Essendo che il limite effettua la valutazione in un intorno destro di $-1$, terrà conto di cosa succede in quell'intorno e ciò che ci interessa(per stabilire come diverge) è la valutazione del segno del denominatore in quell'intorno.
Analogamente, effettuando una valutazione a sinistra $-1$, ovvero in un intorno sinistro, il denominatore in quell'intorno è bello positivo.
$lim_(x->-1^-)1+4/(x^2-1)=[1+4/0+]=-infty$
In sostanza in quegli intorni la funzione si impenna.