Esercizio elettrostatica

[studente-studente]

[...] ti ricordo che la legge di coulomb presenta un $r^2$ al denominatore solo nella forza "intera", non nelle sue componenti, tu in pratica hai usato la legge di coulomb per calcolarti le componenti della forza, cosa chiaramente sbagliata. Se vuoi scrivere le componenti della forza, o usi un po' di geometria guradando la direzione della forza rispetto agli assi, oppure usi la formula del libro [...]

Aaah, ho capito!
Praticamente rifacendo tutto sarebbe:

\(\overrightarrow{F}{}^{}_{2}= {F}{}_{2,y} \overrightarrow{u}{}_{y}; \)

\(F{}^{}_{2,y}= \frac{q^2}{4\pi \varepsilon} \frac{y{}_{0}-y{}_{2}} {[(x{}_{0}-

x{}_{2})^2+(y{}_{0}-y{}_{2})^2+(z{}_{0}-z{}_{2})^2]^{\frac{3}{2}}}= \frac{q^2}{4\pi \varepsilon} \frac{2a}{[(2a)^2]^{\frac{3}{2}}}= \frac{q^2}{4\pi

\varepsilon} \frac{2a}{[4a{}^{2}]^{\frac{3}{2}}}=\frac{q^2}{16 a^2 \pi \varepsilon};\)

Quindi \(\overrightarrow{F}{}^{}_{2}= \frac{q^2}{16 a^2 \pi

\varepsilon } \overrightarrow{u}{}_{y}\);

\(\overrightarrow{F}{}^{}_{4}= - F{}_{4,z} \overrightarrow{u}{}_{z};\)

\(F{}^{}_{4,z}= \frac{q^2}{4\pi \varepsilon} \frac{z{}_{0}-z{}_{4}} {[(x{}_{0}-x

{}_{4})^2+(y{}_{0}-y{}_{4})^2+(z{}_{0}- z{}_{4})^2]^{\frac{3}{2}}}= \frac{q^2}{4\pi \varepsilon} \frac{2a}{[(2a)^2]^{\frac{3}{2}}}= \frac{q^2}{4\pi

\varepsilon} \frac{2a}{[4a{}^{2}]^{\frac{3}{2}}}=\frac{q^2}{16 a^2 \pi\varepsilon};\)

Quindi \(\overrightarrow{F}{}^{}_{4}= - \frac{q^2}{16 a^2 \pi

\varepsilon}\overrightarrow{u}{}_{z};\)

\(\overrightarrow{F}{}^{}_{3}= -F{}_{3,y} \overrightarrow{u}{}_{y} - F{}_{3,z} \overrightarrow{u}{}_{z};\)

\(F{}^{}_{3,y}= \frac{q^2}{4\pi \varepsilon} \frac{y{}_{0}-y{}_{3}} {[(x{}_{0}-x{}_{3})^2+(y{}_{0}-y{}_{3})^2+(z{}_{0}-z{}_{3})^2]^{\frac{3}{2}}}=\frac

{q^2}{4\pi \varepsilon} \frac{2a}{[(2a)^2+(2a)^2]^{\frac{3}{2}}}= -\frac{q^2}{4\pi \varepsilon} \frac{2a}{[8a{}^{2}]^{\frac{3}{2}}}=\frac{q^2}{4 \pi

\varepsilon} \frac{1}{8\surd2a^2 }=\frac{q^2}{32 \surd2 a^2\pi \varepsilon } ;\)

\(F{}^{}_{3,z}= \frac{q^2}{4\pi \varepsilon} \frac{z{}_{0}-z{}_{3}} {[(x{}_{0}-x{}_{3})^2+(y{}_{0}-y{}_{3})^2+(z{}_{0}-z{}_{3})^2]^{\frac{3}{2}}}=\frac

{q^2}{4\pi \varepsilon} \frac{2a}{[(2a)^2+(2a)^2]^{\frac{3}{2}}}= \frac{q^2}{4\pi \varepsilon} \frac{2a}{[8a{}^{2}]^{\frac{3}{2}}}=\frac{q^2}{4 \pi

\varepsilon} \frac{1}{8\surd2a^2 }=\frac{q^2}{32 \surd2 a^2\pi \varepsilon } ;\)

Quindi \(\overrightarrow{F}{}^{}_{3}= - \frac{q^2}{32 \surd2 a^2\pi \varepsilon } \overrightarrow{u}{}_{y} - \frac{q^2}{32 \surd2 a^2\pi \varepsilon }

\overrightarrow{u}{}_{z};\)

\( \overrightarrow{F}{}^{}_{1}= \overrightarrow{F}{}^{}_{0}= \overrightarrow{F}{}^{}_{2} +\overrightarrow{F}{}^{}_{3}+\overrightarrow{F}{}^{}_{4}=

\frac{1}{4\pi \varepsilon } \frac{q^2} {4a^2} [(1-\frac{1}{2 \surd2})\overrightarrow{u}{}_{y} -(1+\frac{1}{2\surd2}) \overrightarrow{u}{}_{z}]; \)

Se ho ben capito..beh, era proprio una svista bella e grossa. Vi ringrazio molto per il vostro aiuto.

P.S. Esiste un modo per votare le migliori risposte o simile?

[Vulplasir]

Mmm, non proprio. Quando scrivi di $F_(3,y)$ oppure $F_(4,z)$ stai già parlando di componenti di $vec(F)_3$ e $vec(F)_4$ rispetto agli assi coordinati, quindi quelle componenti hanno già il segno. Quindi sarebbe:

$vec(F)_2=F_(2,y)vec(u)_y$

$vec(F)_4=F_(4,z)vec(u)_z$

$vec(F)_3=F_(3,y)vec(u)_y+F_(3,z)vec(u)_z$

La formula che ti dà il libro serve a calcolare le componenti della forza già con il segno giusto, se usi quella devi ricordarti di mettere il segno positivo o negativo alle cariche. Io nella mia risoluzione non ho messo il segno alle cariche perché ho parlato di "modulo della forza" e ho dedotto la direzione e il verso della forza in base alla geometria del problema e in base al segno delle cariche, se tu invece usi la formula del libro, essa restituisce le componenti rispetto agli assi coordinati, e queste componenti possono essere positive o negative a seconda che le due cariche siano uguali o opposte.

Quindi risulta:

$F_(4,z)=(q*(-q))/(4piepsilon)*(z_0-z_4)/((x_0-x_4)^2+(y_0-y_4)^2+(z_0-z_4)^2)^(3/2)$

[studente-studente]

Ecco cosa sbagliavo! Ho riletto il capitolo e rifatto tutto il procedimento.
Grazie mille per l'aiuto!!