TEMPO DI CRISI NELLO SPORT

[Sabina1952]

«Un commerciante di articoli sportivi acquista uno stock di magliette sapendo già che il 12% di esse gli resterà in magazzino.
Poiché vuole essere sicuro di guadagnare il 32% del prezzo pagato, di quanto deve aumentare il costo della merce per realizzare lo stesso risultato, nel caso che la quantità invenduta sia effettivamente quella da lui ipotizzata?»

Per risolvere il problema c'è una Formula?

Grazie a tutti!

[superpippone]

Chiamiamo $x$ l'aumento del prezzo.

$x=(100+32)/(100-12)-1=132/88-1=1,5-1=0,5=50%$

Il prezzo di vendita di ciascuna maglietta, dovrà essere pari a 1,5 volte il prezzo di acquisto.
Ovvero aumentato del 50%.

[curie88]

Probabilmente ha fatto giusto @superpippone, a me riesce: $x = 36,(36)%$

[superpippone]

E certo che ho fatto giusto io!!!!!

Basta fare un qualsiasi esempio numerico.
Compro 50 magliette, a 80 euro l'una.
Spendo 4.000 euro.
Me ne restano in magazzino 6 (12% di 50), vuol dire che ne vendo 44.
Le vendo a $80*1,5=120$ l'una.
Incasso $120*44=5.280$
Il mio guadagno è di $5.280-4.000=1.280$
$1.280$ è esattamente $4.000*32%$

N.B. Questo è un risultato che va bene ai soli fini dell'esercizio, così com'è impostato.

Se dovessi fare la dichiarazione dei redditi, il mio guadagno (fiscale, ed anche civile) sarebbe di $(120-80)*44=1.760$, e mi ritroverei con rimanenze finali pari a $6*80=480$.

Se invece vendessi radicchio, il risultato sarebbe corretto. Perchè a fine giornata, quel che avanza, lo butto......

[kobeilprofeta]

$s$: soldi spesi
$r$: soldi ricavati
$c$: prezzo a cui compro
$v$: prezzo a cui vendo
$q$: quanta merce compro

${(s=c*q),(r=v*q*88/100),(r/s=132/100):}$
Seconda diviso la prima
${(r/s=v/c*88/100),(r/s=132/100):}$
Quindi
$v/c=132/100*100/88=3/2=150%$

[curie88]

E certo che ho fatto giusto io!!!!!

Si è vero, hai fatto giusto tu, ho commesso un "erroraccio"...il sonno non aiuta.

Esplicito tutti i passaggi:

$P$ = prezzo di ciascun articolo
$n$ = numero di articoli
$C$ = capitale investito
$R$ = ricavo
$G$ = guadagno
$x$ = aumento percentuale del prezzo

$C = P * n$
$R = (P + x * P/100) * 88 * n/100$
$G = R - C$ = $(P + x * P/100) * 88 * n/100 - P * n$

Tenuto conto che il guadagno $G_2$, ottenuto nel caso si vendano tutti gli articoli è $G_2 = 32%C = 32%(P * n)$

deve essere per la richiesta del problema:

$G = G_2$

$(P + x * P/100) * 88 * n/100 - P * n = 32 * P * n/100$

raccogliendo e semplificando:

$(1 + x/100) * 88/100 - 1 = 32/100$

da cui:

$x = 50$

PS: L' errore che avevo fatto prima, era di aver moltiplicato per l' 88% il secondo addendo($P * n$) del primo membro dell' uguaglianza risolvente.

[superpippone]

La mia era solo una considerazione......

Forse sono io che semplifico tutto un po' troppo.....

[curie88]

Forse sono io che semplifico tutto un po' troppo.....

Dal mio punto di vista se si va sul sicuro con un metodo immediato, ovvero quello che tu hai postato, è certamente meglio(almeno per se stessi); io al contrario trovo sempre la strada più lunga(che può essere più o meno complicata).
Se si deve spiegare a "neo-matematici" è tuttavia meglio esplicitare i passaggi; per questo sarebbe opportuno conoscere il livello matematico-culturale di chi posta la domanda.