da spugna » 27/07/2016, 22:36
Due metodi che funzionano spesso sono:
- applicare in modo furbo il teorema di Van Kampen, anche più di una volta: di solito l'idea è di "isolare le componenti" e/o "tappare i buchi", e a volte è un po' più facile trovare due chiusi disgiunti per poi prendere i loro complementari. Nell'esercizio che hai proposto, potresti prendere le due circonferenze da una parte e la retta dall'altra (aggiungendo a entrambi i sottospazi un piccolo intorno del punto di tangenza in modo che risultino aperti);
- cercare una retrazione che semplifichi il problema: nel tuo esercizio, questo dovrebbe permetterti di eliminare la retta (o meglio, ridurla a un punto).
Se pensi che ti possa essere utile, potresti provare nei seguenti casi:
a) tre circonferenze a due a due tangenti, ma non tutte nello stesso punto;
b) complementare in $RR^3$ di $n$ semirette che partono dall'origine;
c) unione di tutti gli spigoli di un cubo e di una sua faccia;
d) complementare in $RR^3$ di due circonferenze e di una retta che le "attraversa" entrambe;
e) complementare in $RR^3$ di un nodo a trifoglio (questo potrebbe essere difficile, almeno se si utilizzano solo questi due strumenti: secondo me è improbabile che venga chiesto a un esame, ma può essere comunque istruttivo).
$2022=phi^15+phi^13+phi^10+phi^5+phi^2+phi^(-3)+phi^(-6)+phi^(-11)+phi^(-16)$