Calcolo combinatorio

[martab]

Salve a tutti mi servirebbe una mano con un esercizio di calcolo combinatorio.
In un gruppo di 7 amici solo 4 sono maggiorenni. In quanti modi si possono scegliere 5 amici in tale gruppo in modo che tra essi vi siano esattamente 3 maggiorenni?
Grazie mille.

[superpippone]

$(4*3*2*3*2)/(3!*2!)=12$

[martab]

Grazie mille, per favore mi spiegherebbe il suo ragionamento

[superpippone]

Ciao.
Prima cosa: non darmi del lei. Su questo forum non si usa. Siamo tutti "complici".....

Allora: il primo amico è maggiorenne (4 possibilità), il secondo anche (rimangono 3 possibilità), il terzo pure (2), il quarto è minorenne (3), il quinto anche (2).
Però i 3 tre maggiorenni non è necessario che siano primo, secondo e terzo. Ma potrebbero essere 2°,4° e 5°. Oppure 1°,3°,5°.
Etc.... perciò bisogna moltiplicare per $(5!)/(3!*2!)$
Ma poichè l'ordine non conta, a questo punto bisogna dividere il tutto per $5!$

$(4*3*2*3*2*((5!)/(3!*2!)))/(5!)$

Semplificando numeratore e denominatore per $5!$, si arriva alla formula di prima.

[anto_zoolander]

Pippo ma non vale la pena considerare direttamente $((4),(3))((3),(2))=12$ ?

Cioè $4$ maggiorenni a gruppi di $3$ e $3$ minorenni a gruppi di $2$.

[superpippone]

Si dà il caso che io quel modo di "formulare" non lo conosco.
E poi se sviluppi il calcolo, arrivi comunque da me....

Comunque si poteva farlo anche più semplice, utilizzando i non facenti parte del gruppo.
Cioè "rimangono" un maggiorenne ed un minorenne: $4*3=12$

[anto_zoolander]

mmm... mi spiego meglio:

ho $5$ posti: i primi $3$ sono bloccati dai maggiorenni e gli ultimi $2$ sono bloccati dai minorenni.

$((4),(3))$ è il modo in cui posso combinare i maggiorenni in tre posti, e $((3),(2))$ è il modo in cui posso combinare i $7-4$ elementi a gruppi di $5-3$ elementi.

$((4),(3))((7-4),(5-3))$

[superpippone]

Ho capito quello dici.
Intendevo dire, che non so usare quel tipo di formulazione (oltre a non saperla scrivere...).
Però se la scrivono altri, riesco ad interpretarla.
Io so utilizzare solo il metodo terra-terra, ovvero sviluppo immediatamente il calcolo, senza bisogno di "formulare" (anche perchè non ne sono capace....).

[superpippone]

Effettivamente nello spiegare il conteggio mi sono proprio "incartato".
Bastava scrivere:

$C_(4,3)*C_(3,2)$

Chiedo umilmente venia.

[martab]

Grazie mille ad entrambi mi sembra di aver capito