Significato del parametro nell'intersezione retta-piano nello spazio

Messaggioda fibonacci1 » 25/08/2016, 20:58

Salve a tutti.
Lo scenario è il seguente:
Ho un poligono nello spazio, definito (il poligono) dai suoi vertici. Tramite 3 vertici del poligono (non allineati) ricavo l'equazione del piano passante per il poligono.
Poi ho un raggio di luce, rappresentato mediante l'equazione parametrica della retta nel piano.
Devo determinare l'intersezione tra la retta e il piano e verificare se il punto d'intersezione (sempre se retta e piano non sono paralleli) è interno o esterno al poligono.

Scritta l'equazione del piano poi,
Nulla di sconvolgente la determinazione del punto d'intersezione: sostituisco i valori parametrici di x y e z della retta nell'equazione del piano e da qui mi determino il valore del parametro t. Poi sostituisco t nell'equazione parametrica della retta e mi trovo le coordinate del punto d'intersezione.

Il testo che sto seguendo (non è un testo di matematica o geometria quindi è inutile ,credo,citarlo) mi dice che se mi viene dal calcolo che t<0 il punto starà nella parte di piano che non contiene il poligono.
Questo non ho capito perché. Che significato intuitivo-geometrico ha t?

Edit:
Puntualizzo che t<0 è condizione sufficiente ma non necessaria per dire che il punto non appartiene al poligono. Se non è t<0 dovrò verificare esplicitamente se il punto è interno o meno al poligono ma il libro dice che se t<0 tutto questo lavoro posso evitarlo perché il punto è sicuramente fuori il poligono (in una parte di piano che chiama half plane). Vorrei sapere perché, che significato ha il parametro t.
fibonacci1
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