Ciao!
Introduco una breve premessa nel caso non ti fosse ben chiaro cosa succede alla particella all'interno del campo magnetico, altrimenti puoi pur saltare e andare direttamente alla risoluzione dell'esercizio
Cosa accade? La particella carica che entra all'interno del campo magnetico è in moto rispetto ad un sistema solidale al campo magnetico stesso e perciò è soggetta alla forza di Lorentz \( \mathbf{F}=q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \), dove con il simbolo \( \times \) ho indicato il prodotto vettoriale. Essendo \(\mathbf{v} \perp \mathbf{B} \), tale forza ha modulo \(F=qvB \). Ora, dato che la particella (entrante nel campo magnetico con una certa velocità iniziale) comincia ad essere soggetta all'effetto di una forza, il suo vettore velocità subirà delle variazioni. Ma \(\mathbf{F}\) è ortogonale sia a \(\mathbf{v}\) che a \(\mathbf{B} \) per definizione di prodotto vettore e perciò \(\mathbf{v} \) sarà soggetta unicamente a variazioni in direzione e non in modulo poiché - ripeto - la forza \(\mathbf{F} \) ha componente nulla nella direzione di \(\mathbf{v} \) e componente non nulla nella direzione ortogonale a \(\mathbf{v}\). Si sviluppa cioè un moto circolare uniforme la cui accelerazione centripeta in modulo è data da \(a_n = \frac{v^2}{r} \), con \(r \) raggio di curvatura. Si ottiene, con ovvio significato di simboli:
(Risoluzione) \[F=qvB=ma_n=m\frac{v^2}{r} \implies v=\frac{qrB}{m}\]
Non ci resta che calcolare \(r\). Chiamiamo, per comodità, i punti d'ingresso e d'uscita della particella, rispettivamente, \(A\) e \(B\). Inanzitutto, quello che sappiamo è che la traiettoria percorsa dalla carica all'interno del campo magnetico è (l'abbiamo visto sopra) un arco di circonferenza di raggio \(r\). Tale circonferenza è unica poiché passa per due punti prefissati ( \(A\) e \(B\) ) ed è tangente al vettore velocità in \(A\). Il centro \(C\) giace all'intersezione tra le due rette ortogonali alle tangenti alla circonferenza nei punti \(A\) e \(B\). Siano l'asse \(y\) verticale ascendente parallelo ad \(AB\) e l'asse \(x\) normale a \(y\) e passante per il punto medio di \(AB\); \(C\) appartiene allora all'asse \(x\). Con un minimo di geometria, dunque: \[rsin(\theta)=\frac{d}{2} \implies v=\frac{q d B}{2 m sin(\theta)}\]
Per il protone, a occhio, \(v \approx 2.4\cdot10^4 m/s \) (per difetto).
Infine, dalle considerazioni geometriche precedenti si deduce pure che \(\phi\) è pari a \(\theta\).
Se hai qualche dubbio sulla parte di geometria, fatti qualche disegno e sarà tutto più chiaro
