Determinare se una funzione è limitata

[Sword]

Salve ragazzi, in questi giorni sto facendo degli esercizi di studio di funzioni a due variabili e sto riscontrando problemi a risolvere un quesito,che gli esercizi mi richiedono molte volte.
Mi si richiede di stabilire se una funzione è limitata nel suo insieme di definizione. Avevo pensato che in qualche modo potessi utilizzare i limiti ma non so se il mio ragionamento è giusto, e se lo fosse non saprei come utilizzarli.
Ringrazio chiunque risponderà.

[Raptorista]

Conosci la definizione di limitatezza? Prova a scrivere un esempio concreto e partire da quello.

[Sword]

Allora se non sbaglio una funzione è limitata superiormente e inferiormente se è limitato, superiormente ed inferiormente, l'insieme delle sue immagini. Giusto?
Per esempio se avessi:

F(x; y) = y^2-x^2(x-1)

dovrei trovare l'immagine della funzione e vedere se è limitata?

[Raptorista]

Questa definizione serve a poco nel concreto. Una funzione è limitata in $E$ se esiste un numero $M$ tale che per ogni $x \in E$ si ha $|f(x)| < M$.

[Sword]

Quindi devo cercare di limitare, se possibile, la funzione di partenza . Giusto?

[Raptorista]

Devi guardare la funzione in faccia e capire se ci sono punti del dominio in cui spara a infinito. Se non ci sono, la funzione è limitata.