Probabilità non troppo semplice

[.Ruben.]

A tennis per vincere un game è necessario distaccare l'avversario di almeno 2 punti ed essersi aggiudicati almeno 4 punti.
Se un giocatore ha probabilità p di fare ogni singolo punto, che probabilità ha di vincere un gioco?

[anto_zoolander]

Non sono molto convinto di questa soluzione, perché non so se ho tradotto benissimo il testo.
In sostanza ho tre casi distinti, però mi sembra di star considerando un caso particolare e domani lo riguardo bene a mente fresca. Il problema mi puzza molto di combinatoria ricorsiva

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

1) parto sotto di un punto(non di più perché sennò perdo il game)
2) pareggiamo
3) parto sopra di un punto(non di più perché sennò vincerei il game)

Ora prendendo il 3º caso ho subito che la probabilità di fare un punto è $p$ che equivale alla probabilità di vincere il game.

Prendendo il 2° caso, per vincere devo fare due punti di fila e quindi $p^2$

Per il 1º caso, per vincere devo fare tre punti di fila ovvero $p^3$

Essendo tre eventi incompatibili nel senso che 'se sono sotto, non sto pareggiando' allora:

$P(E_1cupE_2cupE_3)=sum_(n=1)^(3)p^n=(p^4-1)/(p-1)$

Questo è vero però solo se devo considerare vincite consecutive.

[.Ruben.]

Devi imporre di non aver già perso prima di fare i due punti finali..
Dovresti trovare un modo(io ho usato la combinatoria standard ma non è detto che non ci sia una soluzione ricorsiva) per considerare il reale andamento della partita imponendo sempre che il tuo giocatore non perda

Inoltre la tua funzione non va bene perché non rispetta gli assiomi della probabilità(va oltre 1 per alcuni valori di p con $0<p<1$