Dubbio su relazione di asintotico

[cortex96]

Risolvendo un quesito sulla derivabilità mi è venuto un dubbio...
Perchè $ cosh (x^a)-1 $ è asintotico (per x tendente a 0) ad $ x^(2a)/2 $ ?
Non dovrebbe essere uguale a $ ((x^(a))^2)/2 $ ?

[axpgn]

Fammi capire dove sta la differenza ... $(x^2)^3=x^6=x^(2*3)$