Baricentro sistema discreto.

[Eddy167]

Salve ragazzi,
Sto studiando il baricentro di un sistema discreto e credo che ci sia qualche errore negli appunti dai quali sto studiando.
Vi riporto il problema principale.

Il baricentro si può pensare come il centro di un sistema di vettori applicati paralleli, concordi e di modulo proporzionale alle masse, applicati nei punti del sistema.
Considerando il sistema di vettori applicati: $ (P i, m,g) $ Formula 1 (Ecco secondo me il primo errore, il vettore qual'è? la forza peso oppure l'accelerazione di gravità?) il centro si calcola con la classica formula del centro:

Adesso applichiamo il teorema fondamentale di riducibilità del sistema di vettori applicati. Per farlo calcoliamo il risultante.
$ R=sum_(i =1... \nldots) mi g =mig != 0 $
Quindi $ (P i,mig) ~= [(G,Mg),K:M(k)=vec(0]) $
Vorrei un pò di chiarezza su alcune questioni fondamentali..
Io so che un sistema di vettori si indica con il punto di applicazione e dopo sempre in parentesi il vettore considerato. $ (A,vec(V)) $ . Nella formula 1 secondo me c'è qualcosa che non va.
Inoltre perchè il momento della coppia k è nullo ? Ovviamente siamo in un sistema di vettori paralleli e concordi ma ciò non comporta l'annullamento del momento polare, o sbaglio? Il momento dovrebbe essere ortogonale al piano formato dai vettori generando così la relazione $ R*Mp=I=0 $
Grazie mille ancora

[Vulplasir]

Se nemmeno tu capisci quello che hai scritto, pensa se lo capiamo noi. Comunque da quel poco che ho capito si tratta di un sistema di vettori paralleli.

Dato un versore costante $vec(u)$, n punti nello spazio $P_i$ e n moduli dei vettori $F_i=m_ig$, si ha che l'i-esimo vettore è applicato in $P_i$ e ha modulo $F_i$.

La risultante dei vettori è:

$vec(F)=Fvecu=sumF_ivecu=(sumF_i)vecu$

Il momento risultante dei vettori rispetto a un polo O è:

$vecM_O=sum(P_i-O)xxvecF_i=(sumF_i(P_i-O))xxvecu$

E il momento non è nullo.

[Eddy167]

Se nemmeno tu capisci quello che hai scritto, pensa se lo capiamo noi. Comunque da quel poco che ho capito si tratta di un sistema di vettori paralleli.

Dato un versore costante $vec(u)$, n punti nello spazio $P_i$ e n moduli dei vettori $F_i=m_ig$, si ha che l'i-esimo vettore è applicato in $P_i$ e ha modulo $F_i$.

La risultante dei vettori è:

$vec(F)=Fvecu=sumF_ivecu=(sumF_i)vecu$

Il momento risultante dei vettori rispetto a un polo O è:

$vecM_O=sum(P_i-O)xxvecF_i=(sumF_i(P_i-O))xxvecu$

E il momento non è nullo.

Grazie per la risposta.
Purtroppo non ho scritto io gli appunti, sono solo fotocopie. Comunque per un sistema di vettori paralleli il momento polare risultante è nullo solo se il polo di riduzione considerato appartiene all'asse centrale no?
Dalla formula $ Mp= I/R^2 *vec(R) $

[Vulplasir]

No, l'asse centrale è il luogo dei punti nei quali il momento risultante è parallelo al vettore risultante, ma non garantisce in alcun modo che sia ivi nullo

[Eddy167]

No, l'asse centrale è il luogo dei punti nei quali il momento risultante è parallelo al vettore risultante, ma non garantisce in alcun modo che sia ivi nullo

Ok
Grazie