Problema con il livello di confidenza

Messaggioda galaxymaster » 29/08/2016, 10:39

Ciao a tutti :) qualcuno potrebbe illuminarmi su come risolvere questo problema?

Problema:
Da esperimenti precedenti, sappiamo che la deviazione standard campionaria di misure ripetute di una certa grandezza $ x $ è $ sigma_x= 8 $ u.m.. Vogliamo effettuare un nuovo campionamento tale che la semiampiezza dell’intervallo di confidenza al 95% di livello di confidenza per il valore medio di $ x $ sia inferiore a $ 6 $ u.m.: quanto numeroso (al minimo) dobbiamo prevedere essere il nuovo campione ?

Ho capito, almeno credo, che la richiesta è il ricalcolo del numero dei campioni tale per cui il valore medio $ bar(x) $ cada nell'intervallo $ (bar(x)-sigma,bar(x)+sigma) $ al 95% con $ sigma=6 $, ma non so da dove partire dato che non ho la media e mi riesce difficile calcolare il campione con solo la deviazione standard e il valore di z che credo sia 1.96 dato che il livello richiesto è del 95%.

Ho provato a ragionare così: dato che metà intervallo di confidenza che indico con $ a/2 $ è dato da $ a/2=(z*sigma)/sqrtn $ , mi sono ricavato $ n=(z*sigma)^2/(a/2)^2 $ , ovvero $ n=(1.96*8)^2/(6)^2 $ che è uguale $ 6.82 $ ovvero il mio campione.
Che ne dite?
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Re: Problema con il livello di confidenza

Messaggioda tommik » 29/08/2016, 14:25

Non avendo alcuna ipotesi circa la distribuzione della popolazione ed essendo n piccolo puoi solo utilizzare la disuguaglianza di Cebicev ottenendo, con pochi calcoli, $ n=36$.

Se invece ipotizziamo la normalità dei dati allora il tuo metodo è corretto ma, essendo la varianza della popolazione ignota (si conosce solo la varianza del campione) occorre usare la t di student.

Dopo gli stessi conti che hai fatto tu ottieni

$ t_(n-1)^(0,975)/sqrt (n)<=0,75$ da cui, con le tavole, $ n=10$
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Re: Problema con il livello di confidenza

Messaggioda galaxymaster » 29/08/2016, 14:54

tommik ha scritto:Non avendo alcuna ipotesi circa la distribuzione della popolazione ed essendo n piccolo puoi solo utilizzare la disuguaglianza di Cebicev ottenendo, con pochi calcoli, $ n=36$.

Se invece ipotizziamo la normalità dei dati allora il tuo metodo è corretto ma, essendo la varianza della popolazione ignota (si conosce solo la varianza del campione) occorre usare la t di student.

Dopo gli stessi conti che hai fatto tu ottieni

$ t_(n-1)^(0,975)/sqrt (n)<=0,75$ da cui, con le tavole, $ n=10$

grazie mille della risposta :) solo un dubbio: come devo scegliere la t di student dato che essa si basa sui gradi di libertà che a loro volta si basano sul numero del campione che è proprio ciò che devo trovare?
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