Ciao a tutti qualcuno potrebbe illuminarmi su come risolvere questo problema?
Problema:
Da esperimenti precedenti, sappiamo che la deviazione standard campionaria di misure ripetute di una certa grandezza $ x $ è $ sigma_x= 8 $ u.m.. Vogliamo effettuare un nuovo campionamento tale che la semiampiezza dell’intervallo di confidenza al 95% di livello di confidenza per il valore medio di $ x $ sia inferiore a $ 6 $ u.m.: quanto numeroso (al minimo) dobbiamo prevedere essere il nuovo campione ?
Ho capito, almeno credo, che la richiesta è il ricalcolo del numero dei campioni tale per cui il valore medio $ bar(x) $ cada nell'intervallo $ (bar(x)-sigma,bar(x)+sigma) $ al 95% con $ sigma=6 $, ma non so da dove partire dato che non ho la media e mi riesce difficile calcolare il campione con solo la deviazione standard e il valore di z che credo sia 1.96 dato che il livello richiesto è del 95%.
Ho provato a ragionare così: dato che metà intervallo di confidenza che indico con $ a/2 $ è dato da $ a/2=(z*sigma)/sqrtn $ , mi sono ricavato $ n=(z*sigma)^2/(a/2)^2 $ , ovvero $ n=(1.96*8)^2/(6)^2 $ che è uguale $ 6.82 $ ovvero il mio campione.
Che ne dite?