Serie numerica

[Enri93]

Buonasera ragazzi, vorrei capire se ho svolto bene questa serie.

\(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n+ n^{10} }{√(n!)}\)

Essendo una serie a termini positivi, è regolare, di conseguenza divergerà o convergerà.

Calcolando il limite per \(\displaystyle n\rightarrow \infty \) del termine generale ottengo 0, per cui passo al criterio del rapporto:

\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} \frac {3^{n+1}+(n+1)^{10}}{√(n+1)!} \frac {√(n!)}{3^{n}+(n)^{10}}=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{√(n!)}{√(n+1)!} \frac{3^{n+1}+(n+1)^{10}}{3^{n}+(n)^{10}}=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{√(n+1)} \frac{3*3^{n}+(n+1)^{10}}{3^{n}+(n)^{10}}= \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{√(n+1)}( \frac{3*3^{n}}{3^{n}+(n)^{10}}+\frac{(n+1)^{10}}{3^{n}+(n)^{10}})=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{√(n+1)}( 3+0)=0\)

Essendo 0 il risultato, la serie convergerà. E' corretto quello che ho scritto?

[Enri93]

Sì, ciò che hai scritto è tutto corretto!

Cavolo, grazie! Credevo di non averle capite completamente...invece qualcosa di buono l'ho fatta