Energia cinetica satellite

[Mimmo93]

Un satellite di 11 kg viene lanciato verticalmente dalla superficie di un pianeta senza atmosfera, avente massa di $7.0 x 10^23$ kg e raggio di $3.0 x10^6 m$.
i) Se il satellite è lanciato con energia cinetica iniziale di $5.0 x 10^7 J$, quale sarà la sua energia cinetica quando si troverà a $4.0 x 10^6$ m dal centro del pianeta ?
ii) Se il satellite deve arrivare ad una distanza massima di $8.0 x 10^6$ m dal centro del pianeta, con quale velocità iniziale deve essere lanciato dalla sua superficie ?

In questo problema nel secondo punto come energia cinetica finale devo considerarla costante, cioè uguale a quella che ci siamo calcolati nel punto 1, perchè ormai il satellite è fuori orbita?

[Treno]

Nelle ipotesi conservative adottate dal sistema, si conferma che le uniche forme di energia che possiede, istante per istante, il satellite, sono quella relativa al moto relativa pianeta-satellite (dunque l'energia cinetica) e quella relativa alla posizione relativa satellite-campo vettoriale radiale (ovvero energia potenziale gravitazionale).
Per la conservazione dell'energia totale di un sistema, la dipendenza tra le due forme è di tipo lineare unitario, il che implica che il valore di una delle due, calcolata in qualsiasi istante, relativamente all'altra resta, come hai detto tu, 'costante'.
Puoi infine risolvere il punto ii) del quesito imponendo la conservazione dell'energia conoscendo quella cinetica che il satellite possiede alla quota del punto i).