Esercizio su prodotti di Matrici

[eliofio]

Salve a tutti. Vorrei scrivervi un problema che mi ha creato parecchi grattacapi nella risoluzione. Ve lo posto:

Data la matrice A e B (vedi sotto), si dica se esiste una matrice $C$ tale che $B=C^(-1)AC$, ed eventualmente calcolare $C$.


A=\(\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 \\0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2\end{matrix}\right]\) B=\(\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0 \\0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2\end{matrix}\right]\)


Grazie a chiunque possa essermi di aiuto. Sinceramente fare l'inverso di una matrice 3x3 di cui non si sa niente è già complicato, quindi credo ci siano altre vie. Spero vivamente qualcuno mi possa illuminare

[MementoMori]

Ciò che tu stai cercando è una matrice simile ad A, infatti due matrici quadrate A e B si dicono simili quando esiste una matrice invertibile C tale per cui $ B = C^-1 A C $ , due matrici simili hanno:

- Stessa traccia
- Stesso rango
-Stesso determinante

La matrice A ha $ det(A) = 4 $ , la matrice B ha $ det(B) = 5 $ quindi non esiste alcuna matrice C

Ciao

[eliofio]

Grazie mille sei stato di grande aiuto.

Pero' supponendo adesso che fossero state simili A e B, come facevo a determinare C? Almeno il procedimento

[MementoMori]

Se fossero state simili, la matrice C è la matrice del cambiamento di base dai vettori presenti in A a quelli presenti in B