Vulplasir ha scritto:@erasmusfirst l'evoluta di una curva è per definizione il luogo geometrico dei centri di curvatura della curva, l'evolvente di una curva invece è la curva la cui evoluta è la curva stessa, quindi quella spirale di cui parli è la curva la cui evoluta è la circonferenza
Qua bisogna mettersi d'accordo sul vocabolario!
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Siccome "evolvere" in latino significa semplicemente "svolgere" (come si svolge un filo da un rocchetto) ... immaginiamo di avere un rocchetto cilindrico con avvolto un filo flessibile ma inestensibile e di spessore trascurabile. Tenendo fermo il rocchetto, svolgiamone il filo tenendolo teso e partendo da filo completamente avvolto. Bene: il "bandolo" del filo (che inizialmente parte radiale ma curva subito) descrive una specie di spirale che è detta – di questo sono certo! – "evolvente".
Ora, che curva era quella che è stata "svolta"? Era una circonferenza!
Ovviamente, in questo caso, la circonferenza "evoluta" è anche il luogo dei centri di curvatura della spirale evolvente.
Ma "il luogo dei centri di curtvatura di un'ellisse è una specie di asteroide ... che non riesco a concepire come "evoluta" di quell'ellisse.
Però: posso anche sbagliarmi.
Di certo è che i concetti di "evoluta" e "luogo ei centri di curvatura" sono ben distinti, abnche se magari (e sarebbe per me una scoperta!) i due luoghi coincidono.
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Checché ne dica Wikipedia, (che ho appena consultato e dice come hai detto tu in un articoletto lungo solo due righe) per me l'evoluta di quella spirale "evolvente" è la circonferenza che è stata "svolta" per fabbricare l'evolvente.
Mai sentito prima d'ora (ovviamente in gioventù, dato che poi non mi sono più occupato di questa geometria) che il luogo dei centri di curvatura di una curva si dica "evoluta" di quella curva.
E se invece modernamente si dice proprio così, mi rifiuto lo stesso di adottare questa accezione della parola "evoluta" (che è il participio passato di evolvere, e significa inconfondibilmente [curva che è stata] "svolta").
Per caso, ... non sarà mica una delle solitie orribili traslitterazioni dall'inglese, spero!
In altri casi ho viso dei veri obbrobri!
Perché quelli (anzi: gli yankees o peggio gli asiatici che vanno a lavorare in USA) illatino non lo sanno!
Metto qui l'immagine di un "paper" che ricava la curva LUOGO dei CENTRI di CURVATURA della cicloide, mostrando che è una cicloider uguale alla prima, ottenibile da quella per sola traslazione.
Interessante è non solo la discesa senza attrito su una cicloide con lsa concavità verso l'alto – che è la più rapida possibile, per cui la cicloide è detta anche brachistocrona –ma anche l'applicazione della cicloide nel "Pendolo di Huygens", quello con periodo iindipendente dalla massima elevazione del pendolo stesso, per cui la cicloide è anche detta "tautocrona".
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P.S.
Im effetti,in questo caso (ma solo in questo caso, non certo in generale) la cicloide in rosso è l'evoluta (proprio nel senso che dico io ! ) della cicloide in blu, la quale è allora l'evolvente della cicloide in rosso.
Ed è proprio questo che fa funzionare il Pendolo di Huygens.