Dominio funzione

[cecerenello]

Ciao a tutti ragazzi,
potreste spiegarmi come trovare il dominio di questa funzione per favore?
In particolare non riesco a risolvere la disequazione logaritmica sotto radice.

Grazie in anticipo.

[kobeilprofeta]

Cerca di scrivere a mano la prossima volta, per oggi faccio io:

$g(x)=(arcsin(4-x))*[arctan(sqrt(1-(log_{1/4}(3x-5))^2))]$

[cecerenello]

Ok mi scuso, non lo sapevo.
Lo terrò a mente per le prossime volte così non sbaglierò più.

kobeilprofeta grazie per la disponibilità.

[deneb18]

E' facile, devi semplicemente prendere in considerazione le "condizioni di esistenza" delle funzioni elementari che compongono la funzione g(x) e metterle a sistema!

[cecerenello]

Le condizioni di esistenza le so, non riesco a risolvere la disequazione logaritmica sotto radice.

$ 1-(log_{1/4}(3x-5))^2 \geq 0 $

Io risolvo in questo modo:
$ -log_{1/4}(3x-5) \geq -1/2 $
$ -3x +5 \leq sqrt4 $
$ 3x -5 \geq -2 $
$ 3x \geq 3 $
$ x \geq 1 $

Però sinceramente non sono molto convinto di aver fatto bene, per questo ho chiesto il vostro parere.

[deneb18]

Aspetta, se non ho fatto errori dovrebbe venire così:

$ 1-(log_{1/4}(3x-5))^2 \geq 0 $
$ (log_{1/4}(3x-5))^2 <= 1 $
$ log_{1/4}(3x-5) <= log_{1/4} (1/4) $

N.B. per eseguire il precedente passaggio devo imporre che $ log_{1/4}(3x-5) >=0 $

$ 3x-5 >= 1/4 $
$ x>=7/4 $

[cecerenello]

Deneb grazie per la spiegazione.
L'unica cosa che non ho capito è come hai fatto a togliere la potenza 2 sopra il logaritmo?

[deneb18]

Ho semplicemente elevato ambo i membri ad 1/2. Ovviamente per legittimare questo passaggio ho imposto quella condizione che ho indicato sopra.

[kobeilprofeta]

Deneb grazie per la spiegazione.
L'unica cosa che non ho capito è come hai fatto a togliere la potenza 2 sopra il logaritmo?

vedila cosí

$1-[log_{1/4}(3x-5)]^2>=0$
$t=[log_{1/4}(3x-5)]$
ho
$1-t^2>=0$ che so essere vera $<=> -1<=t<=1$, cioè ${(t>=-1),(t<=1):}$
ora la disequazione di partenza è equivalente al seguente sistema:
${([log_{1/4}(3x-5)]>=-1),([log_{1/4}(3x-5)]<=1):}$

[cecerenello]

Ok, ora ho capito tutto perfettamente, ho anche risolto il dominio di tutta la funzione.
Grazie mille ragazzi.