numero negativo elevato a pigreco

[michele12345]

ciao.
Vorrei chiedere una cosa a cui penso da qualche giorno:
Perchè, non è possibile avere un numero negativo elevato a pigreco ?

[anto_zoolander]

Provo ad aiutarti.
Quando elevi in generale a un numero irrazionale si considerano le successioni approssimanti.

$(-2)^(1,4)<(-2)^(1,41)<(-2)^(1,414)<(-2)^sqrt2<(-2)^(1,415)<(-2)^(1,42)<(-2)^(1,5)$

Dunque diciamo che $(-2)^(707/500)=root(500)((-2)^707)$ e $(-2)^(283/200)=root(200)((-2)^283)$

È chiaro che non è definita la radice. Quindi andando avanti potresti trovare radici definite e radici non definite, questo porta all'impossibilità di definire questa quantità.
Nota che l'espansione decimale di un irrazionale è illimitata e non periodica, quindi non puoi stabilire se ti torna una radice di indice pari o dispari. Quindi penso che valga la pena mettersi d'accordo e dire che fino a prova contraria la quantità non è definita.

[gugo82]

ciao.
Vorrei chiedere una cosa a cui penso da qualche giorno:
Perchè, non è possibile avere un numero negativo elevato a pigreco ?

Perché la potenza ad esponente reale positivo è definita per argomenti $\geq 0$.

[michele12345]

Grazie ad entrambi coloro che mi hanno risposto.
Chiedo scusa per il ritardo con cui riprendo questo post,
ma non mi è stato possibile farlo prima.

anto_zoolander ha scritto:

"Quando elevi in generale a un numero irrazionale si considerano le successioni approssimanti"

ma che bisogno hai di ricorrere a ciò ?

Perché la potenza ad esponente reale positivo è definita per argomenti $ \geq 0 $.

Ma pigreco non è mica un numero reale.

[axpgn]

Hai ragione, è un numero fantastico!