esercizio di algebra e logica

[FinixFighter]

Ciao ragazzi, volevo farvi una domanda: se ho l'insieme A={1,2,3} come faccio a stabilire se $ (P(A),sube) $ , ovvero l'insieme delle parti di A, è un reticolo?

[G.D.]

\( \left ( P(A), \subseteq \right ) \) non è semplicemente l'insieme delle parti di \( A \), è l'insieme delle parti di \( A \) munito della relazione di inclusione, che è una relazione d'ordine, quindi è un insieme parzialmente ordinato. Per stabilire se questo insieme parzialmente ordinato è un reticolo devi usarne la definizione: devi controllare che ogni coppia di elementi (del sostegno) \( A \) sia munita di \( \inf \) e \( \sup \). Nel fare questo puoi aiutarti graficamente utilizzando i diagrammi di Hasse.