salve ragazzi volevo trovare una funzione biettiva che mi potesse collegare ogni numero razionale positivo ad un numero naturale arrivando a coprire totalmente l' insieme N
adesso come insieme dei razionali di partenza ho preso l' insieme di tutti i numeri del tipo a/b con a e b coprimi tra loro ed appartenenti all' insieme N
ho definito la funzione
per ogni numero razionale $ a/b $ controllo $ b $ che coprimo rispetto ad $ a $ è in ordine di grandezza e chiamo questo numero $ n $
es: per 3/4 $ n $ è 3 perchè 4 è il terzo numero coprimo con 3 in ordine di grandezza
ora ad ogni numero $ a/b $ associo l n-esimo numero naturale con (a-1) zeri in esso
esempio
3/4 $ n $ corrisponde a 3 quindi prendo il terzo numero naturale che contiene (3-1)=2 zeri in esso ossia 300
ora così definita la funzione sembra essere iniettiva e suriettiva
secondo voi il ragionamento è corretto?