Esercizio di Metodi Numerici

[fr33soul]

Ciao a tutti,
avrei bisogno di una mano per lo svolgimento del seguente esercizio trovato nel libro di testo di un corso di Metodi Numerici.

Dimostrare la seguente uguaglianza:
$ int_(-1)^(1) ((1+x)/(1-x))^(1/2) dx = pi $

Nella dimostrazione, non ho capito come, ma dovrebbe entrare in gioco una delle funzioni euleriane gamma o beta, o la digamma.
Ho provato con varie sostituzioni, ma non riesco a ricondurmi a nessuna forma nota.
Ringrazio in anticipo chiunque riesca ad illuminarmi

[seb]

Ciao!
C'è motivo di tirare fuori le funzioni euleriane? Una semplice soluzione è questa: \[\int_{-1}^1\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x=\int_{-1}^1\frac{\sqrt{1-x^2}}{1-x}\mathrm{d}x=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos{\theta}}{1-\sin{\theta}}\cos{\theta}\,\mathrm{d}\theta=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\sin{\theta})\mathrm{d}\theta=\pi\] facendo la sostituzione \(x=\sin{\theta}\).
È ciò che cercavi?