Pensavo che, di fianco a problemi irrisolti per i quali ci vuole la medaglia fields solo per capire qualcosa del problema (es. i problemi del millennio), ce ne sono molti altri alla portata di conoscenze molto più elementari.
Non che siano meno belli o interessanti; magari sono considerati troppo elementari per chiederseli oppure non hanno risvolti pratici o semplicemente non sono pubblicizzati.
Ne elenco qualcuno. Vado a memoria perciò correggetemi o ditemi se ho scritto scempiaggini.
«Ogni numero pari $\ge 4$ si può scrivere come somma di due numeri primi». [Congettura di Goldbach, l'unica famosa]
«Dati due numeri primi $p$ e $q$ sconosciuti, sapendo $pq$ trovare quanto fa $p+q$ o trovare una stima di questa somma». [Ho preso spunto da una discussione recente]
«Trovare un metodo semplice/fattibile per vedere se un numero $n$ è somma di due quadrati».
«Trovare un metodo semplice/fattibile per calcolare la radice $n$-esima di un numero ($n>2$, ovviamente, per $n=2$ esiste)».
«Dimostrare che non esistono numeri interi $a, b, c$ per i quali $a^n+b^n=c^n$ con $n>2$ e intero». [Già dimostrato anche se in modo troppo complicato!
]Se ci pensate, il testo di questi problemi è davvero semplice da capire, intendo dalle scuole superiori in poi. Il fatto che siano "semplici" nel loro testo non li rende meno affascinanti. Eppure, a quanto ne so, tranne per l'ultimo non ci sono soluzioni e/o dimostrazioni.
Ne conoscete altri? Avete voglia di provare?
In fondo se P=NP oltre ad essere semplici da capire sono anche semplici da dimostrare...
[/quote]
